【数学】112《四种命题》课件（新人教A版选修2-1） (3)VIP专享VIP免费

1．掌握四种命题间互逆、互否和互为逆否的相互关系．2．了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等价关系，并会将命题等价转化．不是正弦函数不是周期函数，则）若（不是周期函数不是正弦函数，则）若（是正弦函数是周期函数，则）若（是周期函数是正弦函数，则）若（题：思考：观察下面四个命)()(4)()(3)()(2)()(1xfxfxfxfxfxfxfxf问题1：命题（1）和命题(2)(3)(4)之间是什么关系？问题2：你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？一、四种命题间的相互关系pqqppqqp则逆否命题：若；则否命题：若则逆命题：若；则原命题：若,,,,四种命题的真假题与逆否命题，并判断写出它的逆命题、否命”为原命题，则探究：以“若2,0232xxx2,0232xxx则原命题：若假命题023,22xxx则逆命题：若真命题2,0232xxx则否命题：若真命题023,22xxx则逆否命题：若假命题写出“若x＝y，则x2＝y2的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假22,yxyx则原命题：若真命题yxyx则逆命题：若,22假命题22,yxyx则否命题：若假命题yxyx则逆否命题：若,22真命题二、四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关题型1四种命题及其真假性例1：命题“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个思维突破：利用四种命题的等价性进行判断，原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假．解析：由于原命题是假命题，逆命题是真命题，根据互为逆否的两个命题同真假，故逆否命题是假命题，否命题是真命题．故选B.答案：B【变式与拓展】已知：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，其中m⊂α，n⊂β.命题p：若α∥β，则m∥n的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是()AA．0个B．1个C．2个D．4个题型2间接证明思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，若原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题．0,0222yxyx则证明：若例也为真命题为真命题，从而原命题所以原命题的逆否命题，所以因此所以，则，不妨设中至少有一个不为证明：若00,0,000,22222yxyxyxxxyx【变式与拓展】试判断命题“若x≠3或x≠7，则x2－10x＋21≠0”的真假．解：原命题为“若x≠3或x≠7，则x2－10x＋21≠0”，逆否命题为：“若x2－10x＋21＝0，则x＝3且x＝7”，显然这是一个假命题．故原命题也是一个假命题．