26.2二次函数的图象与性质第26章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.求二次函数的表达式学习目标1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点)导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）讲授新课利用一般式求二次函数的解析式一探究归纳问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）典例精析例1一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得3,2a3.2b∴所求的二次函数的解析式是2331.22yxx这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.归纳总结一般式法求二次函数解析式的方法利用顶点式求二次函数的解析式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.典例精析例2一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：设函数表达式为y=a(x-h)2+k（K≠0）∵二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，∴y=a(x-8)2+9.∵它的图象经过点(0,1)，∴0=a(0-8)2+9.解得9.64a∴所求的二次函数的解析式是29(8)9.64yx归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.∴y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.利用交点式求二次函数的解析式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.234yx=注y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-421-13452.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.综合题：如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．212yxbxc=-++ABCxyO(1)2146;2yxx(2)△ABC的面积是6.课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式
