二次函数 (3)VIP免费

观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？22.1.1二次函数正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义26yxn个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？21122mnn2．通过实例，归纳二次函数的定义某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？2204020yxx2．通过实例，归纳二次函数的定义这三个函数关系式有什么共同点？26xynnm212122040202xxy2．通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．cbxaxy22．通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a____)的函数，叫做二次函数．常数≠0xabc(2)______是自变量，______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．描点法作图的三个步骤(1)________；(2)________；(3)________．列表描点连线练习1函数（m为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数的定义（）m-2x2+mx-3y=知识点1二次函数的概念(重点)解：根据题意，得m2－m－4＝2，m2－4≠0.解得m＝3.∴当m＝3时，y＝(m2－4)＋2x－1是二次函数．【例1】当m为何值时，y＝(m2－4)x24mm＋2x－1是关于x的二次函数？+2x－1是二次函数，m必须满足两个条件：①m2－m－4＝2；②m2－4≠0.两者缺一不可.24mmx思路点拨：根据二次函数的定义，要使y＝(m2－4)·x24mm【跟踪训练】1．下列函数中是二次函数的是()AA．y＝2x2B．y＝x2－1C．y＝1x2D．y＝a2x2．已知y＝(m－3)x27m是y关于x的二次函数，求m的值．解：由题意，得m2－7＝2，m－3≠0.解得m＝－3.练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．S=4πr23．练习、巩固二次函数的定义m=nn-1（）教科书习题22.1第1，2题．5．布置作业归纳：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．2．类比探究二次函数y=ax2的图象和性质3．顶点对称轴低高(1)定义：抛物线与________的交点．(2)性质：抛物线的最______点或最______点．4．二次函数y＝ax2的图象和性质探究：y＝ax2，(1)当a>0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．≥上≤下(2)当a<0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．2．类比探究二次函数y=ax2的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）．3．巩固练习231xy231xy开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．23xy23xy抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．增大减小232xy3．巩固练习知识点3二次函数y＝ax2的图象及性质(重点)(1)求函数满足条件的n的值；(2)当n为何值时，抛物线有最高点；(3)当n为何值时，抛物线开口向上．思路点拨：(1)n需满足两个条件：①n2＋n－4＝2；②n＋2≠0.(2)(3)中n值的确定都与二次项系数的正负有关．【例3】已知y＝(n＋2)24nnx是关于x的二次函数．解得n1＝2，n2＝－3.即当n＝2或n＝－3时，原函数为二次函数．(2)当n＝－3时，n＋2<0，∴当n＝－3时，抛物线有最高点．(3)当n＝2时，n＋2>0，∴n＝2时，抛物线开口向上．解：(1)由题意，得n2＋n－4＝2，n＋2≠0，【跟踪训练】4．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)数y＝x2的图象上，则(A．y1