22.3二次根式的加减法(3)第3课时教学内容本节在二次根式的化简与基本运算的基础上，首先指出运算律仍然适用，然后通过例题与练习，讲解二次根式的混合运算．教学目标1．知识与技能．会进行二次根式的混合运算，培养运用技能．2．过程与方法．经历探索二次根式混合运算的过程，掌握计算方法．3．情感、态度与价值观培养民主、互动、交流的学习意识，体会数学在应用中的价值．重难点、关键1．重点：二次根式的混合运算．2．难点：怎样将整式思想迁移到二次根式的混合运算中．3．关键：运用运算律、整式计算方法以及化简等进行混合运算．教学准备1．教师准备：投影仪、制作投影片、收集课外资料．2．学生准备：复习二次根式化简以及加、减、乘除法则．教学过程一、回顾交流，导入新知1．回顾交流．（投影显示）请同学们完成下列各题：（1）（2a+b）·3a（2）（2m2n-3mn2）÷mn（3）（2a+3b）（2a-3b）（4）（2x-1）2+（2x+1）2学生活动：完成上述练习，并且复习整式运算中的有关运算法则．主要有：①单项式×单项式；②单项式×多项式；③多项式÷单项式；④完全平方公式；⑤平方差公式的运算．-1-教师活动：引导学生回顾旧知识，为本节课打下基础．2．迁移拓展．教师提问：如果把下面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算律是否仍成立呢？学生回答：仍能成立．教师提问：为什么仍能成立呢？学生回答：因为整式运算中的字母带有广泛性，可以表示数、字母，这里包含实数和带有根号的代数式．如二次根式、等．因此，整式的运算思想可以延伸到二次根式混合运算．二、范例学习，加深理解1．例1：计算．（1）（+）×（2）（4-3）÷2思路点拨：例1是运用运算律进行二次根式的加减法与乘法混合运算．教师讲例：（1）先运用分配律将式子变为×+×，然后再运用乘法和加法运算求得=3+2．（2）类似于第（1）题．（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-．学生活动：参与教师讲例，从事例中小结计算方法．2．例2：计算．（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）（3）（-3）2思路点拨：例2借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算．师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结．三、随堂练习，巩固深化-2-1．课本P12练习第4题．2．补充练习．（1）（-5）·（2）（5+）（5-2）（3）（2+3）（2-3）（4）（4+3）2（5）（2）评析：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们称这个两个代数式互为有理化因式，如2+3与2-3为互为有理化因式．（注意：这个概念也可以不介绍）四、应用拓展，解决问题1．例3：化简思路点拨：由于（+）（-）＝1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式＝=＝（x+1）+x-2+（x+1）+x+2＝4x+2教师活动：操作投影仪，讲例．学生活动：参与教师讲例，学会化简方法．-3-评析：分母有理化的问题，实际上也就是二次根式除法运算与混合运算的综合练习．在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有时加上因式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．2．课堂演练．把下列各式分母有理化．（1）评析：在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如（3）题．五、课堂总结，提高认识本节课主要是对数的运算进行扩充，使之应用于二次根式混合运算之中，如整式中的单项式乘以单项式，多项式乘以多项式等都可以适用于二次根式运算．本节课还补充学习了分母有理化问题，主要是拓展知识．六、布置作业，专题突破1．课本P12习题22．3第3（1）（2）、5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第三课时作业设计1．（-+）2的计算结果是________．（用最简根式表示）2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是______．（用最简二次根式表示）3．若x=-1，则x2+2x+1=______．4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_______．5．若=0，则化简4×÷等于（）-4-A．B．2C．D．16．化简2-的结果是（）A．B．-C．7．计算．（1）（）2（2）（4-7）2（3）（）2（4）（+）2+（-）28．已知：1
