二次根式第课时VIP专享VIP免费

16.1二次根式第十六章二次根式第1课时1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.其中0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.a一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是a(a≥0).正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有平方根、算术平方根；负数没有平方根、算术平方根.Think思考50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________米.25002a?米塔座S下球体在平面图上的圆形的面积为S，则下球体的半径为____________.S下球体如图所示，已知正方形的面积为b-3(b＞3)，则正方形的边长是.3bb-325002a3bs你认为所得的各代数式有哪些共同特点？请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a?开动你的脑筋，你一定行！2.a可以是非负数,也可以是不小于零的式子；3.形式上含有二次根号；5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；4.a≥0,≥0a(双重非负性)；形如（a≥0)的式子叫做二次根式.a1.mxya23(1)32,(2)6,(3)12,(4)-(5)(6),(7)5(m≤0),(x,y异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根.【例1】说一说下列各式是二次根式吗?【例题】2116222aa2m3.⑴⑵(3)(4)，判断下列代数式中哪些是二次根式？，【跟踪训练】，【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：1a1.12.1-2a23a3.【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a>0，即a<.（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.21【例题】2(3)4x1.x取何值时,下列二次根式有意义?(1)1x1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x1(4)x(2)3x【跟踪训练】2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？a2b112b1,【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=2121213.21.（芜湖·中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义，需同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0.aa2aa22．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A中只有当≤-2时，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中当x≥0时是二次根式，故B不一定是二次根式；C中无论x为何值，x2+2＞0，所以C一定是二次根式；D中当﹤x﹤时，不是二次根式，所以D也不正确.2xx22x22x223.（盐城·中考）使有意义的x取值范围是____.【解析】要使式子有意义，要满足x-2≥0，解得x≥2.答案：x≥22x2x4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=，所以三角形三边长分别为3，2，．22223213ACBC13通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯