平方根原生教案VIP专享VIP免费

6.1平方根教学目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：一.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数二.讲授新课1.平方根、开平方的概念思考.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根。3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被开方数.我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？1我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质思考.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.(1)64；(2)12149；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.4.想一想(1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？三.课堂练习四.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.五.课后作业习题2.4.教学反思：这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。2