点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG,且/AGD=ZBGC.GGCCDAEAEBBi(1)求证：ZGDA=ZGCB；九年级中考复习数学考点训练—几何专题：《相似的综合》(二)1.已知：如图，在RtAACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0VtV2),当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？2.如图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过(2)连接FE,求证:/GDA=/GFE；AD(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，试判断EF是否为定值，若为定值请求出;若不存在定值请说明理由.3.如图，在厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，AE与CD相交于点F,过点E作EG//CD交AC的延长线于点G.若AE平分ABAC,CE=CF.(1)①求证：ZABC=ZACD；②求证：△EGCs^CBD(2)如图2,若ZBAC=90°,AD=2,BD=6,求CG的长.SBEG01024.如图，点A(10,0),B(0,20),连接AB,动点M、N分别同时从点A,O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示点M的坐标为(,)，点N的坐标为(，);(2)当四边形AMNB的面积恰好为76时，求此时t的值；5.如图，在^ABCD中，对角线AC、BD交于点O,M为AD中点，连接OM、CM,且CM交BD于点N,ND=1.(1)证明：4^0〜△CND；(2)求BD的长.A站D6.如图，已知锐角AABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高.(1)证明：△ABDs^CBE；(2)若厶ABC和ABDE的面积分别是24和6,DE=2-2求点B到直线AC的距离.7.如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.(1)求证：△GBEs^ECF；(2)设BG=x,CF=y,求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)如图2,连接AC交GF于点0,交EF于点F.当AAGO与ACEF相似，求线段AG的长.Bl圍？备用圏8．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动,让三角形板DEF绕点O旋转，设边DE与边AB相交于点边DF与边BC相交于点N．(1)如图1,当边DF经过点B,即点N与点B重合时，易证△ADMS^CND.此时,AMCN=.AEA£PC0图F图(2)将三角形板DEF绕点O沿逆时针方向旋转得到图2,问AMCN的值是否改变？说明你的理由.(3)在(2)的条件下，设AM=x,两块三角形板重叠面积为尹，则尹与x的函数关系式为9.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,点P从点A出发，以每秒2・5个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD丄AB交边AC或边BC于点D,点E是射线PB上的一点，且PE=2PD，以PD、PE为邻边作矩形PEFD.设矩形PEFD与厶ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为/(秒).(1)用含t的代数式表示线段PE的长.(2)当点F落在BC上时，求t的值.(3)当矩形PEFD与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式.(4)若厶ABC重心为G，矩形DPEF中心为O,当点O与点G到直线AB距离相同时，10.在RtAABC中，ZACB=90°，AC=BC，CD丄AB于点D,点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EG丄BE交AB于点G，CCEEEFDB图JGAG(1)如图1,当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是CE1EF(2)如图2,当怔"2,求EG的值；翌AEF(3)如图3,当姬一门，不需要求解过程，直接写出卫&的值.参考答案1.解：•.•ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,.•・AB=•诂2十4厶=5,贝9BP=t,AQ=2t,AP=5-t,•・•/PAQ=/BAC,APAQ匕里当AE=AC时，△APQS^ABC,即5=4，解得t=了；APAQ匕25当AC=Ab时，△APQS^ACB，即=5，解得t=lE；JO25~答：t为7s或卫s时，以A、P、Q为顶点的三角形与AABC相似.2.(1)证明：•・•点E是AB的中点，GE丄AB,.GE是AB的垂直平分线，.GA=GB，同理：GD=GC，在和ABGC中，rGA=GB〈ZAGD=ZBGC左D二GC,・'.△AGD^^BGC(SAS),.ZGDA=ZGCB；(2)证明:•:/AGD=/BGC,・•・/AGB=/DGC,GAGE・.・GD=GC,:.△AGBs^DGC,GEGA・・・而=而，•:ZAGE=ZDGF,?.ZAGD=ZEGF,:.△AGDs^EGF,；./GDA=/GFE；(3)解：如图1,延长AD交GB于点M交BC的延长线于点H,则AH1BH,J△AGD^^BGC,:.ZGA...
