课案（教师用）15.4.1提公因式法（新授课）一、课前热身（3分钟）1．根据前面的知识填空；(1)=______________________；(2))1)(1(xx=________________________；(3)=_______________________；(4)__________________________.2．根据上题的结果，把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)=_______________________(2)=__________________________(3)=____________________(4)=_______________________3．运用简便方法计算：一．导入新课：活动一、提问：105能被哪些数整除？你是怎样想的？类似的，在式的变形中，有时需要将整式分解成几个整式的积的形式．板书课题《因式分解》二．探索新知：1．教师根据预习题2引导学生得出因式分解概念．我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．让学生强调指出：分解因式和整式乘法是相反方向的变形．〖设计说明〗这是本章的理论基础，各种因式分解的方法都是以此作为基础而推导出来的，让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．2.对应练习：判断下列变形是不是属于因式分解？是的打“√”，不是打“×”。（1）（）（2）（）1（3）（）（4）()（4）()2.对于，你觉得因式分解的关键是找___________________________给出公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法．也就是我们今天所学的内容《提公因式法》例、找出下列各式的公因式(1)的公因式是_________________(2)的公因式是_________________(3)xx2172的公因式是_________________（4）的公因式是_________________（5）4244912yxayxa的公因式是_________________〖设计说明〗在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．〖点拨方法〗每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．〖设计说明〗由于上一个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．活动三：例题分析例1．把cabba323128分解因式〖点拨方法〗先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了2例2．分解因式cbcba32〖点拨方法〗例2：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．〖参考答案〗：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．〖设计说明〗：通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较．探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出提公因式因式分解的方法，在此过程中，教师要关注：（1）大部分同学能准确熟练的完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极．【类型突破1】把下列多项式进行因式分解（1）（2）abcabba323128【类型突破2】把下列多项式进行因式分解(1)2222baqbap（2）2222xyxy活动四：诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正．（1）把221812xyyx分解因式解：原式=yxxy326（2）把4442124yxyx分解因式解：原式=xyyyx342223（3）把xxyx632分解因式解：原式=yxx63〖点拨方法〗：学生进行判断，并小结提公因式法分解因式的基本方法．〖参考答案〗：（1）对的．（2）4442124yxyx=242314xyx(3)xxyx632=16...
