高一数学《112余弦定理（二）》VIP专享VIP免费

1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边②已知三角形的三条边就可以求出其它角。练习]1。教材P8面第2题2．在ABC中，若，求角A（答案：A=120）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例如（先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求C边）（2）已知三角形的任意两角及其一边；例如（先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如（先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三条边。例如（先由余弦定理求最大边所对的角）[探索研究]例1．在中，已知下列条件解三角形（1），，（一解）（2），，（一解）（3），，（二解）（4），，（一解）（5），，（无解）分析：先由可进一步求出B；则从而归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角，a＞b，只有一解；（2）如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，只有一解；（3）如果已知的A是锐角，a＜b，1、，有二解；2、，只有一解；3、，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知解：，即，∴。[随堂练习2]（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而[随堂练习3]（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2））[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。五、作业（课时作业）（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。