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第五讲等差等比1．在等差数列}{na中，836aaa，则9S（）A.0B.1C.1D.-1或12.（安徽）直角三角形三边成等比数列，公比为q，则2q的值为（）A.2B.215C.215D.2153.已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）A．9B．8C.7D．64.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．55.设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．86.等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．一．等差数列的证明方法：1.定义法：2．等差中项：对于数列na，若212nnnaaa3.等差数列的通项公式：dnaan)1(1------该公式整理后是关于n的一次函数4.等差数列的前n项和2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1BnAnSn2等差中项:如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2baA或baA2二．等差数列的性质:1．等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(2.对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，3．若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。1如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S3214．设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和，则有如下性质：当n为偶数时，d2nS奇偶S，当n为奇数时，则中偶奇aSS，偶奇SSnn1。三．等比数列的判定方法:1.定义法：若)0(1qqaann2.等比中项：若212nnnaaa，则数列na是等比数列。3.等比数列的通项公式:如果等比数列na的首项是1a，公比是q，则等比数列的通项为11nnqaa。4.等比数列的前n项和:)1(1)1(1qqqaSnn)1(11qqqaaSnn当1q时，1naSn等比中项:如果使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。那么abG2。四．等比数列的性质:1．等比数列任意两项间的关系：如果na是等比数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公比为q，则有mnmnqaa2.对于等比数列na,若vumn，则vumnaaaa即：23121nnnaaaaaa。3．若数列na是等比数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321第六讲求通项公式1.已知数列{}的前n项和为，且，则等于()A.4B.2C.1D.-22．在数列中，121,2aa，且21(1)nnnaa*()nN，则10S_____.3．在数列中，若(n≥1),则该数列的通项=_____.24．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nan的前n项和的公式是.5.已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k6.已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a一、根据数列{na}的前n项和求通项已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.二、由递推关系求数列的通项1.利用迭加、迭乘、迭代。2.一阶递推qpaann1,我们通常将其化为AapAann1看成{bn}的等比数列。3.利用换元思想（变形为前一项与后一项成等差等比关系，直接写出新数列通项化简得。4.对含与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题，注意化简时n的范围。【范例1】).1(0521681}{111naaaaaannnnn且满足记).1(211nabnn（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列}{nb的通项公式及数列}{nnba的前n项和.nS【变式】数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，...