2017年9月23日数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线l过圆x2+(y−3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是()A.x+y−2=0B.x−y+2=0C.x+y−3=0D.x−y+3=02.直线(3m+2)x−(2m−1)y+5m+1=0必过定点A.(−1,−1)B.(1,1)C.(1,−1)D.(−1,1)3.已知点P的坐标(x,y)满足{x+y≤4,y≥x,x≥1,过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为()A.2√6B.2√7C.4√2D.4√34.若x，y满足约束条件{x+y≤0,x−y≤0,x2+y2≤4,则z=y−2x+3的最小值为()A.−2B.−23C.−125D.√2−475.已知实数x，y满足不等式组{y−x≤2,x+y≥4,3x−y≤5,若目标函数z=y−mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m的取值范围是()A.m←1B.01D.m≥16.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则∣PM∣+∣PN∣的最小值为()A.5√2−4B.√17−1C.−2√2D.√177.设实数x，y满足约束条件{x−y−1≤0,x+y−1≤0,x≥−1,则x2+(y+2)2的取值范围是()A.[12,17]B.[1,17]C.[1,√17]D.[√22,√17]8.已知过原点的直线l1与直线l2:x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y2−2ax−2ay=1−2a2(a>0)，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为()A.(√52,√52)B.(√32,√32)C.(12,12)D.(1,1)9.两直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为()第1页（共7页）A.4B.213√13C.526√13D.720√1010.已知实数x，y满足{x≥0,y≥0,x3+y4≤1,则x+2y+3x+1的取值范围是()A.[23,11]B.[3,11]C.[32,11]D.[1,11]二、填空题（共4小题；共20分）11.已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay−5=0上任意一点，P点关于直线2x+y−1=0的对称点在圆上，则实数a等于．12.已知x，y满足{y≥x,x+y≤4,2x−y≥k.若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为．13.已知x，y满足约束条件{2x−y+2≥0,x−2y−2≤0,x+y−2≤0,若z=x−ay(a>0)的最大值为4，则a=¿．三、解答题（共3小题；共39分）14.若点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求√a2+b2−2a−2b+2的最小值．1-----14（认真完成解题过程，提高运算能力）新课知识：1.已知直线l：y=x+b与曲线C：y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围为()A.[−3,3]B.[3,1+2√2]C.[1−2√2,3]D.[1−2√2,1+2√2]2.已知直线l:y=k(x+√3)和圆C:x2+(y−1)2=1，若直线l与圆C相切，则k=¿()A.0B.√3C.√33或0D.√3或03.直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是()第2页（共7页）A.相切B.相交C.相离D.以上都有可能4.过点(1,0)且与直线x−√2y+3=0平行的直线l被圆(x−6)2+(y−√2)2=12所截得的弦长为．5.若直线y=x+k与曲线x=√1−y2恰有一个公共点，则实数k的取值范围是．6.已知点(0,1),(3+2√2,0)，(3−2√2,0)在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．第3页（共7页）答案第一部分1.B2.D【解析】依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y−3=x−0，即x−y+3=0．3.D【解析】直线方程化为m(3x−2y+5)+2x+y+1=0，直线恒过定点有{3x−2y+5=02x+y+1=0，则直线恒过定点(−1,1)．4.A5.C【解析】由约束条件{x+y≤0,x−y≤0,x2+y2≤4作出可行域如图，z=y−2x+3的几何意义为可行域内的动点与定点P(−3,2)连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y−2=k(x+3)，即kx−y+3k+2=0．由∣3k+2∣√k2+1=2，解得k=0或k=−125．所以z=y−2x+3的最小值为−125．6.C7.A【解析】如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2,−3)，半径为1．圆C2的圆心坐标(3,4)，半径为3．∣PM∣+∣PN∣的最小值就是圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径的和，即√(3−2)2+(4+3)2−1−3=5√2−4．第4页（共7页）8.A【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图，△ABC，x2+(y+2)2表示△ABC内或边上一点到点(0,−2)之间的距离的平方，点B到(0,−2)之间的距离的平方为17，点(0,−2)到直线x−y−1=0距离的平方为12．故x2+(y+2)2的取值范围是[12,17]．9.A【解析】由题意，直线l1的方程为3x−y=0，圆C:x2+y2−2ax−2ay=1−2a2的圆心坐标为(a,a)，半径为1，△CMN的面积S=12⋅CM⋅CNsin∠MCN=12⋅sin∠MCN，当CM⊥CN时，△CMN...
