数列的概念课件VIP免费

2.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法第二章数第二章数列列4,5,6,7，8，9，10.堆放的钢管堆放的钢管正整数的的倒数：,1,21,31,41,51-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，…无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…4,5,6,7,8,9,10（1）1，，，，,···,，···（2）n121314151－1，1，－1，1，···.（3）1，1，1，1，···.（4）按一定次序排列的一列数叫_______像上述例子中:数列定义：定义：定义：定义：}{na按一定次序排列的一列数叫数列。按一定次序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项，······。记作:,1a,2a,3a,na…，…，这就是数列的一般形式,简记为}{na根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。可见数列与数集有本质的区别集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列4,5,6,7,8,9,101，，，，,···,，···n121314151－1，1，－1，1，···.1，1，1，1，···.数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567上面可以看成是一个序号的集合到项的集合的映射数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量是序号n,项是函数值如何找到n和的关系呢?nanan1如果数列的第项如果数列的第项与与序号之间的函数关系可以用一个公序号之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。。((即即nn和的函数关系式和的函数关系式))nanannna1，，，，,···,，···n121314151如如::它的通项公式为它的通项公式为::数列2，4，6，8，…的通项公式是：nan2已知数列的通项公式是：写出数列的前3项:23nan741321aaa三.数列的表示方法第n项数列的一般形式：或简记为.,,,,,321naaaana与的区别是什么？nana表示数列，而只表示这个数列的第n项.na,,,,,321naaaana第1项(或首项)序号1.列举法2序号n1234…20223242202…项na2nna数列的通项公式.nana数列的第n项与n之间的关系(公式)数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式.1a2a3a2.通项公式法例1根据下面数列na的通项公式，写出它的前5项：1nnan⑴；nann1⑵解：1nnan⑴在中依次取n=1，2，3，4，5，1nn的前5项分别为：.65,54,43,32,21得到数列⑵在nann1中依次取n=1，2，3，4，5，nn1的前5项分别为：-1，2，-3，4，-5.得到数列O123456710987654321nan3.图象法：4,5,6,7,8,9,103nan(n≤7)数列的图象是一群孤立的数列的图象是一群孤立的点点1O1234567n214181na数列用图象表示,1,21,31,41,51例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）;515,414,313,2122222121112nnnnnan（4）.541,431,321,21111nnann（2）1，－1，1，－1；1)1(nna(-3)-1,1,-1,1(-3)-1,1,-1,1nna)1(想一想想一想(2)(2)和和(3)(3)的通项公式唯一吗的通项公式唯一吗??练习：练习：写出下面数列的一个通项公式写出下面数列的一个通项公式,,使它的前使它的前四项分别是下列各数四项分别是下列各数,4,3,2,1)5(161,91,41,1)4(45,34,23,12)3(6,4,2,0)2(12,9,6,3)1(3333思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）、2，0，2...