三角形中位线学案一、三角形中位线定义：1、连接三角形两边的线段，叫做三角形的中位线。理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。2、三角形有条中位线。二、三角形中位线定理证明方法：方法1：见洋葱数学（倍长中位线构造平行四边形）方法2：（通过作平行线构造平行四边形）已知:如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC.证明：三角形中位线定理：三角形的中位线且第三边的一半.几何语言：∵∴三、例题求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：四、练习1、如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12cm,BC=16cm，AB=10则（1）DE=cm，DF=cm，EF=cm（2）△ABC的周长=cm，△DEF的周长=cm(3)△DEF的周长=△ABC的周长归纳：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形的周长的。2、如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，（1）图中有个平行四边形？（2）试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的面积有怎样的关系？形状大小呢？（3）S△DEF=S△ABC小结：一个三角形的三条中位线把原三角形分成四个的三角形，并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。
