6．2立方根学习目标：1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．教学过程：一、情境导入填空并回答问题：(1)()3＝0
001；(2)()3＝－；(3)()3＝0；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢
二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27
把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100
∴x2＋y2的算术平方根为10
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3
14)，现已知一个小皮球的体积是113
04cm3，求这个小皮球的半径r
解析：将公式变形为r3＝，从而求r
解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝
∵V＝113
04cm3，π取3
14，∴r≈＝＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3cm
方法总结：解此题的关键是灵活应用球
