利用一元二次方程解决动点问题VIP免费

安炜沈阳市第一00中学利用一元二次方程解决动点问题北师大版九年级数学下册一元二次方程专题复习例：在矩形ABCD中AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动.点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?（2）几秒后，P，Q之间的距离是？35cm例：在矩形ABCD中AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动.点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?（2）几秒后，P，Q之间的距离是？35cm①有几个动点？②动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么,谁先到达终点？③如果设时间为t,图中有哪些线段可以用t表示？6cm12cmt2t6-t12-2t解决有关动点问题的方法解决有关动点问题的方法•关键——动中取静把握运动规律，寻求运动中的特殊位置•方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度•常依据的数量关系——面积，勾股定理由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解决这类问题的关键。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，①经过多长时间，四边形APQB的面积等于16cm2？②经过多长时间，P、Q之间的距离是cm？6cm8cmBACPQ42如图，一次函数的图象交轴于点A，交轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），与点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？32xyyxODCAPBm-2m+3解：设P点的坐标为（m,-2m+3）m(-2m+3)=1•某军舰以20kn的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn的速度由南向北航行，它能侦察出周围50nmile（包括50nmile）范围内的目标。如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90nmile.如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.MN解：设继续航行x小时，侦察船能侦察到军舰此时BM=30x,AM=90-30x,AN=20x,MN=50在Rt△AMN中，AM2+AN2=MN2(90-30x)2+(20x)2=502如图，线段AB=100cm,点O是AB的中点，射线OC垂直于AB，动点P以2cm/s的速度由A向B运动，同时，动点Q以3cm/s的速度由O沿射线OC运动，问几秒后△POQ的面积为450cm2?APOBQCPQ通过观察，有两种情况：①蚂蚁未爬完OA这段距离②蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向点B爬行如图，线段AB=100cm,点O是AB的中点，射线OC垂直于AB，动点P以2cm/s的速度由A向B运动，同时，动点Q以3cm/s的速度由O沿射线OC运动，问几秒后△POQ的面积为450cm2?APOBQC①蚂蚁未爬完OA这段距离解：设离开A点x秒后，此时，OP=50-2x,OQ=3xOQOPSPOQ21450325021xx如图，线段AB=100cm,点O是AB的中点，射线OC垂直于AB，动点P以2cm/s的速度由A向B运动，同时，动点Q以3cm/s的速度由O沿射线OC运动，问几秒后△POQ的面积为450cm2?APOBQCPQ②蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向点B爬行解：设离开A点x秒后，此时，OP=2x-50,OQ=3xOQOPSPOQ21450350221xx