[80分]12＋4标准练31．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP等于()A.B.C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪答案A解析由集合U中的函数y＝log2x，x>1，解得y>0，所以全集U＝(0，＋∞)，同样P＝，得到∁UP＝.2．“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A．(1,2010)B．(1,2011)C．(2,2011)D．[2,2011]答案C解析因为a，b，c互不相等，不妨设a
n，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5.由题意，此时应该满足条件k>n，退出循环，输出s的值为484，可得5>n≥4，所以输入n的值为4.8．(2x＋1)6的展开式中的常数项是()A．－5B．7C．－11D．13答案C解析 6的展开式的通项公式是Ck，其中含的项是C1，常数项为C0＝1，故(2x＋1)6的展开式中的常数项是2x×＋1×1＝－12＋1＝－11.9．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°答案C解析如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC的体积最大．∴∠DBO为直线BD和平面ABC所成的角， 在Rt△DOB中，OD＝OB，∴直线BD和平面ABC所成角的大小为45°.10．在区间[－1,1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2＋2sx＋t＝0的两根都是正数的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意可得，其区域是边长为2的正方形，面积为4，由二次方程x2＋2sx＋t＝0有两正根，可得即其区域如图阴影部分所示，面积S＝ʃs2ds＝＝，所求概率P＝＝.11．椭圆x2＋＝1(0
