探索性问题巩固练习1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是()①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④2.某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票()A.7张B.8张C.9张D.10张3.观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式.4.在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.（1）使∠PED=90°；（2）使∠PED为锐角.证明你的结论.5.已知非零复数z1,z2满足｜z1｜=a,｜z2｜=b,｜z1+z2｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由.6.是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b)使得ab,,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.7.直线l过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB？试证明你的结论.8.三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？用心爱心专心9.老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的性质：乙：在（-∞，0］上函数递减；丙：在（0，+∞）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数：＿＿＿.10.是否存在常数a、b、c，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论。11.已知数列，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明12.给定双曲线x－＝1，①过点A(2,0)的直线L与所给双曲线交于P及P，求线段PP的中点P的轨迹方程；②过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q、Q，且点B是线段Q、Q的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。13.设{a}是正数组成的数列，其前n项的和为S，并且对于所有的自然数n，a与2的等差中项等于S与2的等比中项。①写出数列{a}的前3项；②求数列{a}的通项公式（写出推证过程）；③令b＝（＋）(n∈N)，求(b＋b＋…＋b－n)。14.已知x>0，x≠1，且x＝(n∈N)，比较x与x的大小。15.已知三个向量a、b、c，其中每两个之间的夹角为120°，若｜a｜=3,｜b｜=2,｜c｜=1，则a用b、c表示为.16.假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？17.已知函数(a,c∈R,a＞0,b是自然数）是奇函数，f(x)有最大值，且f(1)＞.用心爱心专心（1）求函数f(x)的解析式；（2）是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.18.如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）答案用心爱心专心1.解析：①l⊥α且α∥βl⊥β,mβl⊥m.②α⊥β且l⊥αl∥β,但不能推出l∥m.③l∥m,l⊥αm⊥α,由mβα⊥β.④l⊥m,不能推出α∥β.答案：B2.解析：选1.1元5张，0.6元2张，0.8元1张.故8张.答案：B3.解析：由50°–20°=(45°–15°)=30°可得sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=.答案：sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=4.解：(1)当AB≤AD时，边BC上存在点E，使∠PED=90°;当AB>AD时，使∠PED=90°的点E不存在.（只须以AD为直径作圆看该圆是否与BC边有无交点）（证略）（2）边BC上总存在一点，使∠PED为锐角，点B就是其中一点.连接BD，作AF⊥BD，垂足为F，连PF， PA⊥面ABCD，∴PF⊥BD，又△ABD为...
