线段的垂直平分线(1)学习目标:•1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段的垂直平分线的判定定理.•2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.我们通过刚才的折纸得到：1.如何判断其为真命题呢？2.这个命题的条件和结论分别是什么？1.请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.自主探究CABMNPPBPAMNPBCACCABMN求证：上任意一点是且，垂足为已知：直线.,,PBPAMNPBCACCABMN求证：上任意一点是，且垂足为已知：直线.,,CABMNP证明：∵MNAB⊥，∴∠PCA=PCB=90°∠∵AC=BC，PC=PC,∴△PCAPCB(SAS)≌△；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．为自己点赞吧！证明：当点P在线段AB上时，∵PA=PB∴P为线段AB的中点C(P)ABMN加油哦定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.我们通过推理得到：CABMNP几何语言：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)勇攀高峰你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请加以证明.如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.ABP请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.合作探究已知：如图，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.ABP线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．小试牛刀已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．BCAO证明：∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)同理,点O在BC的垂直平分线上∴直线AO垂直平分线段BC(两点确定一条直线)拓展应用1.如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为__________________．AD垂直平分BC拓展应用2．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=5，BC=4，则△DBC的周长为________．9这节课，感受最深的是……学会了什么……课堂小结1.判断一个数学结论是否正确，必须进行有根有据的证明.2.文字证明题的三个步骤：画出几何图形；写出已知和求证；写出证明过程.1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm；当堂检测CADBE2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为________.当堂检测3．如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点．那么∠MAN_____MBN(>,<,=)∠当堂检测4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE=________.当堂检测当堂检测5.如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD___DC,点D在____的垂直平分线上.
