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问题呈现：猜猜看有多少宝石？？？问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）这个问题，可看成是求等差数列1，2，3，…，n，…的前100项的和。假设1+2+3++100=x,(1)那么100+99+98++1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101++101=2x,100个101所以,1001012xx=5050.高斯问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。问题3：?nnan如何求等差数列的前项和S问题引导，探究发现教学过程1()12nnnaaS公式方法1：()[(1)]nnnnSaadand111()[1)]nSaadand（方法2：1()12nnnaaS公式11aaasnnn21aaasnn+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法.2)1(2])1([111dnnnadnaanSn用代入上面的公式，得到dnaan)1(1.2)(1nnaanS.2)1(1dnnnaSn在已知首项和末项时使用此公式。在已知首项和公差时使用此公式。求和公式的两种形式反思反思:（1）“倒序相加求和”法（2）两公式中涉及到a，an，Sn，n,d五个量，通常巳知其中三个，就可以求出另外两个（知三求二），而且方法就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。1()12nnnaaS公式1(1)22nnnSnad公式例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda1(3)14.5,0.7,32.nada.5002)955(1010S2550)2(2)150501005050（S,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S1()(1)2nnnaaS)()(2211dnnnaSn①1+2+3+…+n=；②1+3+5+…+(2n-1)=；③2+4+6+…+2n=.思考题：如何求下列和？2)1(nnn2n(n+1)1()(1)2nnnaaS)()(2211dnnnaSn1．在等差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8.解析：(1)：∵a6＝10，S5＝5，∴a1＋5d＝10，5a1＋10d＝5，解得a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝16.1374616,0,nnnaaaa(2)a>a,且求s2(2)9nsnn课堂练习(1)等差数列中若(3)方法一：由已知：S10＝310，S20＝1220，∴10a1＋45d＝310，20a1＋190d＝1220，解得a1＝4，d＝6.∴Sn＝4n＋nn－12·6＝3n2＋n.方法二：由数列{an}为等差数列，可设Sn＝An2＋Bn.由S10＝310，S20＝1220，得100A＋10B＝310，400A＋20B＝1220，解得A＝3，B＝1.∴Sn＝3n2＋n.1020310,s1220,s.ns求在等差数列{an}中a1＝25，Sn表示其前n项和，且S17＝S9，求Sn的最大值．[规范作答]方法一：由S17＝S9及a1＝25，得25×17＋172(17－1)d＝25×9＋92(9－1)d.解得d＝－2.∴Sn＝25n＋n2(n－1)(－2)＝－(n－13)2＋169.∴当n＝13时，Sn有最大值169.在等差数列{an}中a1＝25，Sn表示其前n项和，且S17＝S9，求Sn的最大值．方法二：先求出d＝－2，a1＝25＞0，由an＝25－2n－1≥0，an＋1＝25－2n≤0，得n≤1312，n≥1212.∴当n＝13时，Sn有最大值169.在等差数列{an}中a1＝20，Sn表示其前n项和，且S10＝S15，求Sn的最大值．作业