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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积VIP免费

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CPABBCPA1)证明(中在正三棱锥ABCP的体积求三棱锥侧棱长为底面边长为)设正三棱锥(ABC-P,222ABCP引例BCPA1)证明(中在正三棱锥ABCP引例PABCPAHPAPAHBCPAHAHPHHAHPHBCPHBCAHBCHABC-PPHAHHBC面又面面,又;中点,为且有正三棱锥,,,连结中点证明:取CPABHCPAB的体积求三棱锥,侧棱长为底面边长为)设正三棱锥(ABC-P,222ABCPO引例36PO3322PAPAOROABC-PAOOP2,,中,在为底面中心,,正三棱锥,,连结在底面的射影为)解:做(AOt3236331S31VABC-Ph几何体体积的求法CPABBCPA1)证明(中在正三棱锥ABCP36PO3322PAPAOROABC-PAOOP2,,中,在为底面中心,,正三棱锥,,连结在底面的射影为)解:做(AOt3236331S31VABC-Ph的体积求三棱锥,侧棱长为底面边长为)设正三棱锥(ABC-P,222ABCPO引例一、直接法所给的是规范几何体,且已知条件比较集中时,就按所给几何体的方位用公式直接计算体积.CPAB引例思考:除了“直接法”还有其他求该几何体体积的方法吗?的体积求三棱锥,侧棱长为底面边长为)设正三棱锥(ABC-P,222ABCP换补割PABC.,PAPBC三棱锥的高为则为底面选平面换:PABC.PCPB,,:,422A,222222PBCPAPCPAPBPAPBPAABBPAB面,故同理即中在.,PAPBC三棱锥的高为则为底面选平面.32PAPCPB2131A31PSVPBC换:返回将正三棱锥补成一个棱长为的正方体2补:CBAP3222261V61V正方体三棱锥容易推得补:将三棱锥补成一个棱长为的正方体2返回CPABH正三棱锥被截面PAH所截,分割成两个三棱锥,由(1)证明可知,BC面PAH32BCS31PAHV割:二、换底法一、直接法所给的是规范几何体,且已知条件比较集中时,就按所给几何体的方位用公式直接计算体积.当按所给几何体的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高.所给的是非规范(或条件比较分散的规范的)几何体时,通过对几何体的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。三、割补法练1.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,求三棱锥B1—AD1C的体积。ABCDA1B1C1D138V31V正方体三棱锥练习1变式,四面体S-ABC的三组对棱分别相等,且依次为,求该四体的体积。分析:由三条对棱相等,易联想到长方体的三组相对的面上的对角线相等,因此可将四面体补成一个长方体来解。25135,,222222222(25)4(13)2354146183DSABxyxyzyzxzVVVVVV-四面体长方体长方体长方体长方体解:设长方体的三边长分别为x,y,z.则解得:=-=-=SBDC练习2:在边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=21A1B1,A1N=2ND1,A1P=43A1A,如图,试求三棱锥A1—MNP的体积.MNAPMNPAVV11解:.241433221213121313111aaaaPANAMA练习2:在边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=21A1B1,A1N=2ND1,A1P=43A1A,如图,试求三棱锥A1—MNP的体积.求体积的常用方法所给的是非规范(或条件比较分散的规范的)几何体时,通过对几何体的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。小结当按所给几何体的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高.所给的是规范几何体,且已知条件比较集中时,就按所给几何体的方位用公式直接计算体积.换底法直接法割补法思考题:.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF垂直AE,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,求该多面体的体积()。ABCDEF915..5.6.22ABCD思考题:.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF垂直AE,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,求该多面体的体积()。ABCDEF915..5.6.22ABCD法一:分别取AB、CD的中点G、H连EG,GH,EH,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱,可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积,整个多面体的体积为.故选D.15292ABCDEFGH法二.由已知条件可知...

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