1.2.1几个常见函数的导数VIP免费

第一章§1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.学习目标1xx知识点一几个常用函数的导数问题导学新知探究点点落实答案答案原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝___f(x)＝xf′(x)＝__f(x)＝x2f′(x)＝____f′(x)＝______f′(x)＝______12x－1x22x011xf(x)＝f(x)＝x知识点二基本初等函数的导数公式答案答案返回返回原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝axf′(x)＝______(a>0)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logaxf′(x)＝_______(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝_____0αxα－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x类型一利用导数公式求出函数的导数解析答案解析答案题型探究重点难点个个击破(1)y＝sinπ3；(2)y＝5x；(3)y＝1x3；(4)y＝4x3；(5)y＝log3x；(6)y＝1－2sin2x2.反思与感悟反思与感悟跟踪训练1(1)下列函数求导运算正确的个数为()解析答案解析答案①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝1xln2；③1lnx′＝x；④若y＝1x2，则y′|x＝3＝－227.A.1B.2C.3D.4C解析①中(3x)′＝3xln3，②③④均正确.(2)①已知f(x)＝5x，则f′(2)＝________.②已知f(x)＝lnx，且f′(x0)＝，则x0＝________.解析答案解析答案1x20解析①f′(x)＝5xln5，f′(2)＝25ln5.②f′(x)＝1x，∴f′(x0)＝1x0＝1x20，解得x0＝1.25ln51类型二利用导数公式解决切线有关问题解析答案解析答案例2(1)已知P，Q为抛物线y＝x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为________.12(2)已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解设存在一个公共点(x0，y0)使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝y′|＝cosx0，k2＝y′|＝－sinx0，要使两切线垂直，必须k1k2＝cosx0(－sinx0)＝－1，即sin2x0＝2，这是不可能的.∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.解析答案解析答案反思与感悟反思与感悟0xx0xx跟踪训练2已知函数y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝________.解析答案解析答案解析设切点(x0，y0)，又y0＝kx0，②而且y0＝lnx0，③由题意得：y′|＝1x0＝k，①由①②③可得：x0＝e，y0＝1，则k＝1e.1e0xx例3求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.类型三利用导数公式求最值问题解析答案解析答案解设切点坐标为(x0，)，依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短.x20 y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝12，∴切点坐标为(12，14)，∴所求的最短距离d＝|12－14－2|2＝728.反思与感悟反思与感悟跟踪训练3已知直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使△ABP的面积最大.解设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k＝y′＝2x0，∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0＝1.故可得P(1,1)，∴切线方程为2x－y－1＝0.由于直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1,1)点即为所求弧上的点，使△ABP的面积最大.解析答案解析答案返回返回AOBAOB1.给出下列结论：解析答案解析答案达标检测①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知函数f(x)＝x，则f′(3)等于()A.36B.0C.12xD.32解析答案解析答案A解析 f′(x)＝(x)′＝12x，∴f′(3)＝123＝36.3.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A解析答案解析答案A.[0，π4]∪[3π4，π)B.[0，π)C.[π4，3π4]D.[0，π4]∪[π2，3...