1.3.1二项式定理VIP免费

第3课时二项式定理1．二项式定理的内容(1)(a＋b)n＝_____________________________________．(2)第r＋1项，Tr＋1＝__________.(3)第r＋1项的二项式系数为_________________．C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)Crnan－rbrCrn(r＝0,1，…，n)2．二项式系数的性质(1)0≤k≤n时，Ckn与Cn－kn的关系是．(2)二项式系数先增后减中间项最大且n为偶数时第____项的二项式系数最大，最大为____，当n为奇数时第_____或_______项的二项式系数最大，最大为________________.(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝，C0n＋C2n＋C4n＋…＝，C1n＋C3n＋C5n＋…＝.相等n2＋1Cn2nn－12＋1n＋12＋1Cn－12n或Cn＋12n2n2n－12n－1答案(1)×(2)×(3)√(4)×1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)Cknan－kbk是二项展开式的第k项．(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10答案B解析Tk＋1＝Cknan－kbk＝Ck515－k(2x)k＝Ck5×2k×xk，令k＝2，则可得含x2项的系数为C25×22＝40.3．(1－x)4(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4答案A解析原式＝(1－x)4(1＋x)4＝(1－x)4，于是x的系数是C14·(－1)＝－4.4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6答案B解析(x－1)4＝1＋C14x(－1)3＋C24x2(－1)2＋C34x3(－1)＋x4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，∴a0＝1，a2＝C24＝6，a4＝1.∴a0＋a2＋a4＝8.5．(2014·新课标全国Ⅱ理)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)答案12解析设展开式的通项为Tr＋1＝Cr10x10－rar，令r＝3，得T4＝C310x7a3，即C310a3＝15，得a＝12.题型一求展开式中的项例1(1)(2014·湖北理)若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝()A．2B.54C．1D.24【解析】Tk＋1＝Ck7(2x)7－kaxk＝Ck727－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5，即T5＋1＝C5722a5x－3＝84a5x－3，解得a＝1，选C.【答案】C(2).二项式的展开式中,常数项的值是()A.240B.60C.192D.180621(2x)x【解析】选A.二项式展开式的通项为Tr+1=令6-3r=0,得r=2,所以常数项为621(2x)x6rrr6rr63r6621C2x()2Cx,x6226652C16240.21(3)(2014·全国卷Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)【解析】因为(x+y)8的展开式的通项为Tk+1=(0≤k≤8,k∈N),当k=7时,当k=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的项为x·8xy7+(-y)·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.答案：-20k8kk8Cxy77788TCxy8xy，68C(4)已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．①求n；②求含x2项的系数；③求展开式中所有的有理项．【解析】①通项公式为Tr＋1＝Crnxn－r3(－12)rx－r3＝Crn(－12)rxn－2r3. 第6项为常数项，∴r＝5时，有n－2r3＝0，即n＝10.②令n－2r3＝2，得r＝12(n－6)＝2.∴所求的系数为C210(－12)2＝454.③根据通项公式，由题意得10－2r3∈Z，0≤r≤10，r∈Z.令10－2r3＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－32k. r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C210(－12)2x2，C510(－12)5，C810(－12)8x－2.探究1所谓二项展开式中的有理项，是通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．思考题1(1)(2014·湖南理)12x－2y5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20【答案】A例2、在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．题型二...