高二数学期末复习（一）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习（一）二.教学重、难点：立体几何、排列、组合、二项式定理【典型例题】[例1]如下图所示，在直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角的大小；（3）求点D到平面ACE的距离。解：（1） BF⊥平面ACE∴BF⊥AE 二面角为直二面角，且∴平面ABE∴CB⊥AE∴AE⊥平面BCE（2）连结BD交AC于G，连结FG。 正方形ABCD边长为2∴BG⊥AC，BG= BF⊥平面ACE由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC∴是二面角的平面角由（1）AE⊥平面BCE∴AE⊥EB，又 AE=EB∴在等腰直腰三角形AEB中，BE=又 直角中，∴直角中，∴二面角等于用心爱心专心115号编辑（3）过E作EO⊥AB交AB于O，OE=1 二面角为直二面角∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为 ∴ 平面BCE∴AE⊥EC∴∴点D到平面ACE的距离为[例2]如图所示，矩形ABCD中，PD⊥平面ABCD，若PB=2，PB与平面PCD所成的角为，PB与平面ABD成角。（1）求CD的长；（2）求PB与CD所成的角；（3）求二面角的余弦值解：（1） PD⊥平面ABCD∴PD⊥BC又BC⊥DC∴BC⊥平面PDC∴为PB与平面PCD所成的角，即同理，即为PB与平面ABD所成的角∴在中， PB=2∴BC=PC=在中，∴PD=1，BD=在中，∴CD=1（2） AB//CD∴PB与CD所成的角即为PB与AB所成的角，即为PB与AB所成的角 平面ABCD，∴用心爱心专心115号编辑在中，AB=CD=1，PB=2∴（3）由点C向BD作垂线，垂足为E，由点E向PB作垂线，垂足为F，连结CF 平面ABCD∴PD⊥CE又CE⊥BD∴CE⊥平面PBDCF为平面PBD的斜线，由于EF⊥PB∴PB⊥CF 为二面角的平面角在中，，DC=1，BD=∴在中，∴=1∴∴二面角的余弦值为[例3]如图所示，正四棱锥P—ABCD的底面边长和各侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且。（1）求证：直线MN//平面PBC；（2）求直线MN与底面ABCD所成角的正弦值。解：（1）证明：连结AN并延长交BC于E，再连结PE BE//AD∴又∴∴PE//MN又平面PBCMN平面PBC∴直线MN//平面PBC（2）设O为底面正方形ABCD的中心，连结PO、OE，则PO⊥平面ABCD又直线MN//PE，则为直线MN与平面ABCD所成的角由及，得在中，，PB=13，由余弦定理，得用心爱心专心115号编辑在中，，，则[例4]由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个满足下列条件之一的无重复数字的四位数？（1）是5的倍数；（2）比1234大。解析：（1）末位数只能是0或5中的一个，当末位是0时满足条件的四位数有个，当末位是5时，首位不能为0，满足条件的四位数共有个，∴共有是5的倍数的四位数：个。（2）（采用逐位分析法）当首位是2、3、4、5中的任一个时的四位数都符合条件，有个；当首位为1时百位为3、4、5中的任一个的四位数都符合，有个；当首位为1，百位为2时十位为4、5中任一个都符合，有个；当首位为1，百位为2，十位为3时，末位只能为5符合，有1个。∴共有240+36+6+1=283个。[例5]某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？解析：出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有种方法。（2）2张2一起出，3张A一起出，有种方法。（3）2张2一起出，3张A分开出有种方法。（4）2张2一起出，3张A分两次出，有种方法。（5）2张2分开出，3张A一起出有种方法。（6）2张2分开出，3张A分两次出，有种方法。因此共有不同出牌方法（种）[例6]已知，（1）求；用心爱心专心115号编辑（2）求。解析：（1）令，则①（2）令，则②①－②得∴[例7]（1）求的展开式中的常数项；（2）已知的展开式中的系数为，求常数的值；（3）求的展开式中含的项。解析：（1）设第项为常数项，则令，，即第7项为常数项，∴常数项为（2）本题只与某一项有关，用通项公式，设第项是含的项，则有得，故，即∴∴（3）方法一： 由展开式，展开式中含的项是展开式中的一次项与展开式中的常数项之积，展开式中的常数项与展开式中的一次项之积的代数和。∴含的项为方法二：展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取，其余4个括号内取常数项2相乘得到的，即用心爱心专心115号编...
