【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式4简单线性规划第3课时简单线性规划的应用同步练习北师大版必修5一、选择题1．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z＝10x＋10y的最大值是()A．80B．85C．90D．95[答案]C[解析]画出不等式组，表示的平面区域，如图所示．由，解得A(，)．而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C.2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定[答案]B[解析]设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.4．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值21时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.D．2[答案]B[解析]本题考查线性规划与点到直线的距离．如图所示∴A点坐标为(2,1)，z＝ax＋by在A点处取得最小值2，即2a＋b＝2.a2＋b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2a＋b＝2的距离的平方是()2＝4.5．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元[答案]B[解析]设对甲项目投资x万元，对乙项目投资y万元，所获利润z＝0.4x＋0.6y万元．根据题意得，画出可行域如图，作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0可见，当平移到经过可行域内的点A时，z取最大值，由得∴zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元2C．4900元D．5000元[答案]C[解析]设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得.设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)．∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．故选C.二、填空题7．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案][1，][解析]考查线性规划最优解问题．作出不等式所表示区域．由1≤ax＋y≤4.∴a≥0，且在(1,0)点取最小值，在(2,1)取得最大值．故a≥1,2a＋1≤4∴a≤，故a∈[1，]．8．记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．[答案][，4][解析]本小题考查线性规划问题，直线过定点问题.直线y＝a(x＋1)，过定点(－1,0)可行域D如图3A点坐标为(0,4)∴B点坐标(1,1)∴kDA＝4，kDB＝＝∴a∈[，4]．三、解答题9．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，求m的值．[解析]本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m>1可画出可行域如图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由得A(，)，代入得＋＝4，即解得m＝3.10．某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？[解析]设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y...
