课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是()A．8B．2C．6D．2D[由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，所以c＝2，故选D．]2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－C[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.]3．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是()A．B．C．D．A[cosB＝＝＝＋≥，因为0bB．ab，故选A．]二、填空题6．△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.[依题意得2b×＝a×＋c×，即a2＋c2－b2＝ac，所以2accosB＝ac>0，cosB＝.又0a，∴B>A，∴A＝30°，∴B＝180°－A－C＝135°，∴c＝－，A＝30°，B＝135°.10．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，试判断三角形的形状．[解]法一：由＝＝＝2R，则条件化为：4R2sin2C·sin2B＋4R2sin2C·sin2B＝8R2sinB·sinC·cosB·cosC．又sinB·sinC≠0，∴sinB·sinC＝cosBcosC，即cos(B＋C)＝0.又0°0，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形C[∵>0，∴c2－a2－b2>0，∴a2＋b2
