4.2简单线性规划VIP免费

北师大版必修五第三章4.2江西省丰城市第九中学袁明玉551ABCOxy一、知识点回顾例1：在约束条件下，则目标函数的最大值（）A.2B.5C.8D.102204xyxyx23zxy解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域；第二步：设z=0,画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求目标函数的最大值或最小值。二、问题导入画移求答方法总结：问题：当b＜0时情况又如何呢？增大减小设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。zaxby0b0l0axby0lzz三、知识探究例2：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值。02142xyxyxyxz3解：当时，可得一组平行直线3,1,0,2,4z43:2yxl23:1yxl03:0yxl13:3yxl33:4yxl作出可行域：由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大。0lz0lz随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值。yxz303:0yxl03:0yxlBA由知，)3,2(0242Bxyx9minz)1,2(142Ayxyx5maxz目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得。由知。解：不等式组表示的平面区域如图所示，三、讲解例题例3．求在约束条件下的最大值与最小值baz244221baba)23,21(21Ababa)1,3(42Cbaba所以比较可得，10maxCzz1minAzz)0,2(22Bbaba)25,23(14Dbaba目标函数值，，，8Bz1Dz1Az10Cz抽象概括：减小增大设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。zaxbyc0b0l0l0axbyzz四、思考交流在例3约束条件下求：①的取值范围②的取值范围12bua22(1)wab解:①目标函数的几何意义：12bua可行域内点与坐标连线的斜率(,)ab(2,1)由图可知，max1umin14u1[,1]4故：的取值范围为12bua（以为圆心的圆的半径的平方）②目标函数的几何意义：可行域内点与坐标点间的距离的平方),(baE(1,0)最小值为点到直线距离的平方max132w2ba2min12wd22baw显然故：的取值范围为22(1)wab(1,0)(1,0)113,22五、当堂检测（五、当堂检测（55分钟）分钟）(教材P109B组第1题）在约束条件下，求：（1）的值域（2）的值域（3）的值域821520,0xyxyyxxyyxz211yux22(1)wxy]16,5[z1[,6]9u9[,65]4w六、课堂小结增大减小设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。zaxby0b0l0axby0lzz减小增大设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。zaxby0b0l0l0axbyzz（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的处取得。（2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析目标函数所表示的。课堂小结顶点几何意义（斜率、距离）2018年文科数学试卷第14题（截距型目标函数最大值问题）近五年高考试题情况2017年文科数学试卷第7题（截距型目标函数最大值问题）2016年文科数学试卷第16题（线性规划实际应用问题）2015年文科数学试卷第15题（截距型目标函数最大值问题）2014年文科数学试卷第11题（含参数的截距型问题）七、课后作业：1．求、、的最大值，使式中满足约束条件。54zxy,xy321041100,0,xyxyxyxyZ2．若实数x,y满足，求的最小值。1000xyxyx23zxy11yzx22(4)(3)zxy