数学立体几何平面向量直线方程三角函数知识点VIP专享VIP免费

一、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L深化：1：若两相交平面有三个公共点，那么三点共线2：若两平面相交，则一个平面内直线与另一个平面的交点必定在两个平面的交线上。纳入平面：不共线三点均分别在两个平面内，则两平面相等。两直线均分别在两个平面内，则两平面相等。二、空间中直线与直线之间的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点，既不相交，也不平行。2公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过这点的直线是异面直线。这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。5注意点：（1）直线所成的角θ∈(0，]。（2）两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；（3）直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；三．线面平行1判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（由线面平行推线线平行）四．平面与平面平行1判定定理1：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2判定定理2：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。3判定定理2:如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。4判定定理3：平行于同一个平面的两个平面平行。平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理1：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2、平面与平面平行的性质定理2：如果两个平面平行，则在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。3、平面与平面平行的性质定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。P·αLβ共面直线五．直线与平面平行1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。LP2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3相关定理：若直线垂直于平面，则垂直于平面内的任一条直线过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直4性质定理1：垂直于同一个平面的两条直线平行性质定理2：垂直于同一直线的两个平面互相平行。六．平面与平面垂直1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A棱lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理1：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。两个平面互相垂直的判定定理2：求得二面角的平面角为两个平面互相垂直的判定定理3：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面性质定理1：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。性质定理2：两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线也垂直于第三个平面。七．相关方法汇合1.证明线线垂直的方法：(1)计算两直线所成的角为（包含异面直线所成的角）。(2)线面垂直的性质。(3)向量法（（a,b为非零向量））。2．判断线面垂直的方法（1）线面垂直的定义。（2）...