1.3正弦定理、余弦定理的应用（必修5苏教版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共60分）1．某人朝正东方向走了xkm后，向左转后，再向前走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x=.2.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形状是三角形.3．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为米．4．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=．5．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东，大小为___________km/h.6.把一30厘米的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=，当AB=时，才能使第三条边AC最短.7.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，则角B=.8．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135，则BC=.9.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标识物C，测得∠CAB=45，∠CBA=75，AB=120米，则河宽=米.10.在△ABC中，若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为3.5，则a=.11.某人在草地上散步，看到他正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，此人步行的速度是米/分．12.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距米.二、解答题（共40分）13.（10分）在△中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.14.（10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；1（2）求的值．15.（10分）某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．16.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值．1.3正弦定理、余弦定理的应用答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、解答题13.214.15.16.341.3正弦定理、余弦定理的应用参考答案一、填空题1．或2解析：由余弦定理知3=x2+32-6xcos,解得x=或2.2．等腰解析：由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即cosAsinB-sinAcosB=0.∴sin(B-A)=0，∴B=A.3．解析：设飞机与地面目标C的距离为x米，由正弦定理得，得x=.4.解析：由，得cosA=,A=，故B=.由余弦定理知：AC2=12+22-4cos=7,故=.5.60，20解析一：如图，∠AOB=600,由余弦定理知OC2=202+202-800cos=1200,故OC=20.解析二：实质上求,平方即可.6.15解析：在△ABC中，设AB=x（0＜x＜30），由余弦定理，得AC=x－2x（30-x）cos=900-30x+x=（x-15）+675，所以当AB等于15厘米时第三条边AC最短.7.解析：由正弦定理可设=k，则代入已知式，可得，由余弦定理，得，故.8.解析：在△ABD中，设BD=x，则，即，整理得，解得，（舍去）.由正弦定理得∴.9.60+20解析：把AB看成河岸，要求的河宽就是C到AB的距离，也就是△ABC的边AB上的高.在△5中，有正弦定理，得BC==40（米）.则河宽为h=BCsin75=40×=60+20.10.9解析：设CD=DB=x,在△ACD中，由余弦定理，得cosC=.在△ABC中，由余弦定理，得cosC=.∴=,解得x=4.5,故a=2x=9.11.3＋解析：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得∠BCO=，∠ACO=，∴∠BCA=∠BCO－∠ACO=－=．由题意，知∠BAC=，∠ABC=．在△ABC中，由正弦定理，得：=，即AC===＋6．在直角三角形AOC中，有：OC=AC·cos=(＋6)×=9＋．设步行速度为x米/分，则x==3＋．12.解析：设炮台顶部位置为A，炮底为O，两船位置分别为B、C.在Rt△AOB中，BO=30米，在Rt△AOC中，CO=10米，在△BOC中，由余弦定理，得BC，所以BC=米.二、解答题13.解法一：由余弦定理得，因此，.在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=12...
