平行四边形第(4)课-----矩形的性质和判定学习目标(1)理解并掌握矩形的性质和判定方法。(2)能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题。一、学习过程活动(一):自画一矩形从以下几个方面探索矩形的性质,并说说理由:1、矩形的角的性质:2、矩形的边的性质:3、矩形的对角线的性质:活动总结:概括一下矩形区别于一般平行四边形所特有的性质:如图、已知四边形ABCD是矩形。对照图形写出其性质:活动(二):观察上图矩形,相对于直角三角形ABC中,猜测一下BO与AC的关系并加以证明活动总结:你能用一句话概括出你的结论吗?应用规律1、在直角三角形ABC中,两条直角边分别为6和8,则斜边的中线长为2、直角三角形一直角边为5,且斜边的中线长为6.5,则这三角行的面积3、在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4,求BD与AD的长活动(三)1.矩形第一种判定方法(1)什么叫做矩形?(2)根据定义具有性质和判定双重作用,得矩形的第一种判定方法是什么?2.矩形第一种判定方法的运用如图:M为ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形。第1页共4页DABCM3.矩形第二种判定方法(1)矩形对角线有什么性质?(2)矩形与平行四边形有什么共同之处?(3)由此,你能猜想矩形第二种判定方法吗?请写出你的猜想;(4)你能证明你的猜想吗?(提示:现在证明矩形只能根据矩形的定义)已知:如图,____________________________________求证:四边形ABCD是矩形证明:5.矩形的第三种判定方法已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求证:四边形ABCD是矩形6.矩形的第三种判定方法的运用例1已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形7.当堂检测(1).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.(2)已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH为矩形.第2页共4页DABCDABCOCDABHFGE(3)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形矩形的性质和判定的课后练习1.矩形的宽是3.6cm,两条对角线夹角为60°,则矩形对角线长是.2.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长为,对角线的长是.3.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE的度数是()A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对4.如图在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE∶∠EDC=3∶2,则∠BDE的度数是()A.36°B.54°C.180°D.以上都不对5.如图,在ABCD中,E是AD的中点,且BE=EC.求证:四边形ABCD是矩形.第3页共4页BCMENAD6.已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F.若AE=BC,求证:CE=FE.7.如图,AC、BD相交与点O,△OAD和△OBC都是等边三角形,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,求证:△EFG是等边三角形.第4页共4页BGFEODCA