4.2.1直线与圆的位置关系一.学习目标1.理解直线与圆的几种位置关系;2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3.了解过一点求圆的切线方程的方法。二、大纲要求:掌握直线与圆的位置关系的判定三.新课导入:1.直线与直线关系的判定方法:________________________________________.2.直线与圆的关系又如何?用什么方法判定呢?四.课中研学:如果知直线l和圆C的方程,那么直线与圆的位置关系的判定有两种方法,分别是什么呢?_________________.阅读课本,然后完成以下填空.(1)代数法判断直线与圆的位置关系:2200AxByCxyDxEyF,可以用消元法将方程组转化为一个关于x(或y)的一元二次方程,若方程有两个不相等的实数根(△>0),;若方程有两个相等的实数根(△=0),则若方程无实数根(△<0),则(2)几何法判断直线与圆的位置关系:如果直线l和圆C的方程分别为:Ax+By+C=0,(x-a)2+(y-b)2=r2.可以用圆心C(a,b)到直线的距离d=22||AaBbCAB与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。若dr时,直线l和圆C.五.典例精析:例1.试判断直线l:10xy与圆C:2242xyxy10的位置关系,若有公共点,求出公共点的坐标。巩固练习:已知圆的方程222yx,直线方程是bxy,当b为何值时,圆与直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点例2.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为54,求直线l的方程。巩固练习:求直线l:3230xy被圆224xy截得的弦长.例3.已知圆的方程222ryx,求过圆上一点M),(00yx的切线方程巩固练习:1.求经过圆上一点(3,4)P与圆2225xy相切的直线方程。2.自点(1,4)A作圆22(2)(3)1xy的切线l,求切线l的方程.思考题:已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0.(1)求证:不论k取何值,直线和圆总相交.(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.答案:(2)k=1,弦长为22六.本课小结:在解决直线与圆的位置关系的问题时,我们通常采用“几何法”.例如,求与圆相切的直线方程时,先用待定系数法设出直线方程,然后根据即可求得.这种数形结合的思想贯穿了整个章节七.学习评价:1.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有几个?(3个)2.求经过点)1,2(A,和直线1yx相切,且圆心在直线xy2上的圆方程.八、限时训练。1.圆222430xyxy上到直线10xy的距离为2的点共有()()A1个()B2个()C3个()D4个2.圆22420xyxyF与y轴交于,AB两点,圆心为C,若90ACB,则F的值是()()A22()B22()C3()D33.与直线3yx垂直,且与圆228xy相切的直线方程是.4.若圆)0(022222kykxyx与两坐标轴无公共点,那么实数k的取值范围是()A.20kB.21kC.10kD.2k5.若直线)2(xky与曲线21xy有交点,则()A.k有最大值33,最小值33B.k有最大值21,最小值21C.k有最大值0,最小值33D.k有最大值0,最小值216.若过两点A(-1,0),B(0,2)的直线l与圆(x+1)2+(y-a)2=1相切,则a=7.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程8.求直线x+y=1被圆x2+y2-2x-2y-7=0所截得线段的中点坐标9.已知直线2360xy与圆222xyx60ym(其圆心为点C)交于,AB两点,若CACB,求实数m的值.10.求由点P(1,-2)向圆x2+y2+2x-2y-2=0引的切线方程