§9.6二面角（二）【复习目标】掌握求二面角的各种方法，进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想；掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法。【课前预习】以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高为折痕，将ΔABD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AD-B等于（）A．6B．4C．3D．2二面角l的度数为120°，A、B∈l,ACα，BDβ，AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1,则CD等于（）A．2B．3C．2D．5若正三棱锥的一个侧面的面积与底面积的比等于32，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角等于。已知正方形ABCD，AC、BD交于O，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下列四个结论：⑴AC⊥BD；⑵AD⊥CO；⑶△AOC为正三角形；⑷过点B作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC.其中正确的命题序号是。一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法（1）单向倾斜（2）双向倾斜（3）四面倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1，P2，P3,，若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（）A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P1（1）（2）（3）【典型例题】例1正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AD中点，求二面角A-BD1-P的大小.CBC1PB1D1DA1A例2如图，在平面四边形ABCD中，AB=CD=BC=a，∠B=90°，∠C=135°。沿对角线AC将三角形ABC折起，使二面角B-AC-D成直二面角。用心爱心专心1求证：AB⊥平面BCD；求平面ABD与平面ACD所成的二面角；求点C到平面ABD的距离。ABCDCADB【巩固练习】边长为a的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则A到BC的距离（）A．15aB．152aC．154aD．158a在直角坐标系中，设A(-2,3)、B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，|AB|=42,则θ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【本课小结】【课后作业】矩形ABCD中，AB=1，BC=a，沿AC折成二面角B—AC—D，使BD为异面直线AD、BC的公垂线，⑴求证：平面ABD⊥平面ABC；⑵a为何值时，二面角B—AC—D为45°。如图，ABCD是边长为1的正方形，M.N分别是DA、BC上的点，且MN∥AB，现沿MN折成直二面角AB-MN-CD。求证：平面ADC⊥平面AMD；AM=x，01x，MN到平面ADC的距离为y，用x表示y；M在什么位置时，y有最大值,最大值是多少？在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，CD=3，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°.设E、F分别为AB、PD的中点.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求二面角P-BC-A的大小.用心爱心专心2DABCMNABCDP
