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【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-3-7-正弦定理和余弦定理知能训练-文-(广东专用)VIP免费

【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-3-7-正弦定理和余弦定理知能训练-文-(广东专用)_第1页
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课时知能训练一、选择题1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为()A.B.C.或D.或2.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°3.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.△ABC的形状不确定图3-7-24.(2011·天津高考)如图3-7-2所示,△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为()A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b大小不能确定二、填空题6.(2011·北京高考)在△ABC中,若b=5,∠B=,sinA=,则a=________.7.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=________.8.△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=,则△ABC面积的最大值为________.三、解答题9.(2011·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.10.(2012·济南调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.11.(2011·江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.答案及解析用心爱心专心11.【解析】由余弦定理,cosB=,由a2+c2-b2=ac,∴cosB=,又0<B<π,∴B=.【答案】A2.【解析】S△ABC=×3×4sinC=3,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=60°.【答案】B3.【解析】由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,得a∶b∶c=5∶11∶13,不妨令a=5,b=11,c=13.∵c2=169,a2+b2=52+112=146,∴c2>a2+b2,根据余弦定理,易知△ABC为钝角三角形.【答案】C4.【解析】设AB=a,∴AD=a,BD=a,BC=2BD=a,cosA===,∴sinA==.由正弦定理知sinC=·sinA=×=.【答案】D5.【解析】∵∠C=120°,c=a,∴由余弦定理,(a)2=a2+b2-2abcos120°,因此ab=a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴a-b>0,故a>b.【答案】A6.【解析】由正弦定理,=,得a==.【答案】7.【解析】在△ABC中,A+B+C=π,且A+C=2B,∴3B=π,B=,由正弦定理,=,∴sinA==.【答案】8.【解析】由余弦定理知,22=b2+c2-bc,即b2+c2=bc+4,∴2bc≤bc+4,∴bc≤4,∴△ABC的面积S=bcsin=bc≤.【答案】9.【解】(1)由题设知sinAcos+cosAsin=2cosA,从而sinA=cosA,∴cosA≠0,tanA=,又0<A<π,所以A=.(2)由cosA=,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得a2=b2-c2.故△ABC是直角三角形,且B=.所以sinC=cosA=.10.【解】(1)由cos2C=-,得1-2sin2C=-,用心爱心专心2∴sin2C=,又0<C<π,∴sinC=.(2)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理=,得c=4.由cos2C=2cos2C-1=-及0<C<π,得cosC=±.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0,解得b=或2.所以b=,c=4或b=2,c=4.11.【解】(1)由3acosA=c·cosB+b·cosC及正弦定理,得3sinAcosA=sinC·cosB+sinB·cosC=sin(B+C),∵B+C=π-A,且sinA≠0,∴3cosA·sinA=sinA,则cosA=.(2)由cosA=得sinA=,则cosB=-cos(A+C)=-cosC+sinC,代入cosB+cosC=,得cosC+sinC=,从而得sin(C+φ)=1,其中sinφ=,cosφ=,0<φ<,则C+φ=,于是sinC=.由正弦定理得c==.用心爱心专心3

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