2.5函数的最大值和最小值(一)-(2)VIP免费

8函数的最大值与最小值（一）25年1月21日黄冈中学网校达州分校1

函数极值的定义：定义：设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)

极大值与极小值统称为极值

复习回顾黄冈中学网校达州分校2

函数极大值与极小值的判断：

)(,)(,)()()(,)(,)()()()(是极小值那么右侧附近的左侧如果在是极大值；那么右侧附近的左侧如果在方法：是极大值还是极小值的处连续时，判断在点当函数000000002001xfxfxfxxfxfxfxxfxxfy黄冈中学网校达州分校3

求可导函数f(x)的极值的步骤：

)()()()(

)()(在这个根处取得极小值如果左负右正，那么；在这个根处取得极大值如果左正右负，那么符号，在方程的根左右的值的检查的根求方程求导数xfxfxfxfxf3021黄冈中学网校达州分校函数的最大值与最小值：在某些问题中，我们往往关心的是函数在整个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小

观察定义在区间[a，b]上的函数f(x)的图象

Oxyy=f(x)ax1x2bf(x1)与f(x2)是极小值，f(0)是极大值

函数f(x)在[a，b]上的最大值是f(b)，最小值是f(x2)

新课教学黄冈中学网校达州分校最大值最小值定理:在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值

在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值

),()(最大值与最小值内连续，但没有在例如，函数01xxf黄冈中学网校达州分校利用导数求函数的最值步骤:设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，那么求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值，最小值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的