图2BA●OABOA1B1O1图4图5DCBAOEF2.2.1圆心角导学案导学目标：1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.导学内容：1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么?2、探究：利用圆的旋转不变性，将⊙O的半径OA绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，请同学们观查一下，这个角有什么特点？①，②；3、圆心角概念：点在,角的两边与圆的角叫圆心角。如图2,∠AOB叫做所对的圆心角,叫做圆心角∠AOB所对的弧，AB⏜所对的弦是AB。4、心角与弧、弦关系定理探究1：同学们按下列要求在圆形纸片上作图并回答下列问题:如图3所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A1O1B1,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1位置，你能发现哪些等量关系，为什么？归纳：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的相等，所对的相等。符号表示：如图，在⊙O中，若∠AOB＝∠A′OB′，则=,AB=探究2请同学们在练习本上作出,如图4的等圆⊙O与⊙O1，并在两个等圆中画出圆心角∠AOB=∠A1O1B1，上述这些结论是否成立?思考：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？所对的圆心角相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等吗？所对图3OABCD的圆心角相等吗？（3）如图5，若∠AOB＝∠COD，OE⊥AB，OF⊥CD，那么OE＝OF吗？学生活动：积极思考，小组讨论，进行推理说明，尝试得出结论。教师活动：巡视指导学生进行思考、推理，关注学困生的学习，请学生上台展示推过程，师生共同评价。得出结论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.几何符号表示：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦(1)若∠AOB＝∠A′OB′，则=,AB=,(2)若=,则AB=，AOB＝，(3)若AB=A′B′,则=,则∠AOB＝，5、做一做，看谁做得好如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD＝60°，∠AOD＝2∠B（1）△AOC是等边三角形吗？（2）求证：OC∥BD教师引导学生分析：（1）由=，∠COD＝60°可得＝，又由OA＝，可以得到△AOC是等边三角形。（2）由（1）得∠AOD＝，又∠AOD＝2∠B，可求出∠B＝，又∠AOC＝60°可得∠B＝∠AOC，可以证明OC∥BD完成解答过程：ABDCOEDCBAO6、课堂练习（1）下面四个图中的角，为圆心角的是（）（2）、在⊙O中，已知∠AOB＝40°，求∠COD的度数（3）、如图，AB是⊙O的直径，∠AOE=60°点C,D是的三等分点，求∠COE的度数．
