椭圆的简单几何性质(一)VIP免费

2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时：椭圆的简单几何性质（一）编写：皮旭光【学习目标】１．熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；２．掌握椭圆标准方程中的的几何意义，以及的相互关系能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3．理解根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。【知识线索】研究椭圆(a＞b＞0)的几何性质1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里．2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=【知识建构】在解析几何中，我们是通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何性质的。现在我们对椭圆的标准方程进行讨论。１．“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？２．标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？３．椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？４．椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？５．画椭圆草图的方法是怎样的？【典例透析】1高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程四环节导思教学导学案课时目标呈现目标导航课前自主预习新知导学疑难导思课中师生互A1B2byOF1F2xB1A2-aa-b例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。变式训练：求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1)(2)例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．【课堂检测】1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);2.已知是椭圆的焦点，为椭圆上的一点，垂直于轴，且，求椭圆的离心率。【课堂小结】2课后训练提达标导练课时训练A组1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B.C.D.2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．若椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.B组4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.5．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，则椭圆的方程为___________________．C组6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________________。7．若椭圆的离心率为，求的值。【纠错·感悟】3