海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义2016.11.13主编：袁龙审核：王凡§9.4抛物线定义及几何意义一、教学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．二、知识梳理1．抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程p的几何意义：性质顶点对称轴焦点离心率e＝1准线方程范围开口方向三、基础自测1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.()(3)若抛物线y＝ax2的焦点坐标为(0,1)，则a＝，准线方程为y＝－1.()(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()2.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程是________.3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM等于________.4.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________.三、例题分析题型一抛物线的标准方程例1根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．1海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义2016.11.13主编：袁龙审核：王凡变式已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．题型二抛物线的定义及应用例2（1）设是抛物线上的一个动点，是焦点①求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值.②若点的坐标为（3，2），求的最小值.（2）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．变式1（1）已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．2海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义2016.11.13主编：袁龙审核：王凡（2）已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是________．例3若点P到点F（4，0）的距离比它到直线05x的距离小1，则点P的轨迹方程是变式：若点M到点的距离比它到直线的距离大1，则点M的轨迹方程为.例4如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为.3海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义2016.11.13主编：袁龙审核：王凡例5汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为，反光曲面的顶点到灯口的距离是.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到）§9.4课后作业班级姓名1．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是________．2．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．3．抛物线)0(12axay的焦点坐标是。4．抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________．5．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n＝________.4海门市第一中学（学部A）2017届高三数学一轮复习讲义2016.11.13主编：袁龙审核：王凡6．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|＋|PM|的最小值是.7．动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是.8．抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为.9．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为________．10.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．11.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该...
