天道酬勤探究一不利用工具，请你将一张用纸片作的角分成两个相等的角，你有什么办法？对折注：角平分线是一条射线学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重、难点：1.探索并证明角的平分线的性质．2.利用尺规作已知角的平分线探究二如果前面探究一中的纸片变成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12根据SSS,可知两个三角形全等∴∠1=2∠思考：根据角平分仪的原理，我们可以用尺规作出任意角的平分线吗？回顾与思考已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求。AMOBNC21探究与发现小组合作：（1）从∠AOB的平分线上任取一点P，分别过点P作PDOA⊥，PEOB,⊥点D、E为垂足。（2）观察测量PD,PE的长度并记录数据。（3）根据你的测量结果你的到什么结论？（4）用文字语言总结你的结论。探究三探究三角平分线上的点到角两边的距离相等你可以证明这个命题吗？这个命题的题设和结论分别是什么？题设是：一个点在角平分线上结论是：这个点到两边的距离相等你可以用几何语言描述它吗？已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D，E,求证：PD=PEAOBDPEC12探究与发现证明：∵OP是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：应用定理的书写格式：∴PD=PE∵OP是∠AOB的平分线AOBDPE证明线段相等。PDOAPEOB⊥⊥理解与应用由角的平分线的性质的证明过程，我们可以看到证明命题的方法：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1.下列结论一定正确的是（）A．如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．理解与应用ABOPCDEB．如图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE．下列结论一定正确的是（）理解与应用ABOPCDE下列结论一定正确的是•C．如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．理解与应用ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些线段相等？ABCDEF理解与应用2.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．1.角的平分线的尺规作图。2.角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。今天这节课，同学们学到了什么？收获与感悟教师小结1、这节课我们经历了操作、观察、猜想、测量、验证的过程证明角平分线的性质。这也是我们平时发现数学问题解决数学问题的方法。2、做题时见到角平分线要想到角平分线的性质，要学会补全角平分线性质定理的基本图形。课后作业必做题：习题12.3第1题，第5题选做题：习题12.3第6题
