椭圆及其标准方程一、教学目标(一)知识教学点使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．(二)能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．(三)学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分3步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．)三、活动设计提问、演示、讲授、分析讲解、学生口答．四、教学过程(一)新课的引入通过学生对常见的椭圆形状物体的观察，是学生对其形状有一个认识，以引入新课。（观看图片）（二）椭圆的画法取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．（动画演示）（三）建立方程1、椭圆的定义引导学生概括：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．2、椭圆标准方程的推导提问：求曲线方程的一般步骤是什么？（1）建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．（2）列式|MF1|+|MF2|=2a(3)化简方程(a＞b＞0)．示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．1、两种标准方程的比较(引导学生归纳)（表格归纳）0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，这里c2=a2-b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a＞b，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．4、例题与练习例1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b=a-c=52-45=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是例2设椭圆的焦点是F1(0,4)，F2(0,-4)且b=3，求椭圆的标准方程。解：设椭圆的标准方程为由已知条件知c=4,b=3∴a=c+b=16+9=25即所求标准方程为练习：1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在X轴（2）a2=16，c2=15，焦点在Y轴2、已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。(五)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．
