4.2一次函数VIP专享VIP免费

4.2一次函数1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm)，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系在问题1中用电量x（kW·h）是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为电费=单价×用电量即y=0.8x①在问题2中所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量即y=10+0.5x②说一说：函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？概括像y=0.8x，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1x8巩固概念上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。例:科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6.℃某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y()℃（1）求y()℃随x(km)而变化的函数表达式（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度解：（1）高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y()℃是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温，即y=20-6x(2)当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9答：此时飞机离地面的高度为9km一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.如：①中x≥0，②中0≤x≤10xy11.已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠23.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）∵y是x的一次函数∴m+1≠0，m≠-1（2）∵y是x的正比例函数∴m2-1=0m=1或-1又∵m≠-1∴m=12.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝—122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k≠23.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.作业：