1.4.2圆心在点处且过极心的圆VIP免费

1.4.2圆心在点处且过极点的圆主讲教师白雨,2a课前复习•1.点的极坐标与直角坐标转化公式：cossinxy222tan(0)xyyxx课前复习2.曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关式．③将列出的关系式整理、化简．④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．课前复习●3.圆的极坐标方程●（1）圆心在极点，半径是r的圆的极坐标方程——————●（2）圆心在点（a，0），且过极点的圆的极坐标方程————————●（3）圆心在点（a，π），且过极点的圆的极坐标方程————————————ρ＝r(0≤θ≤2π)ρ＝2acosθ(﹣π/2≤θ≤π/2)ρ＝－2acosθ(π/2≤θ≤3π/2)问题探究•在直角坐标系中，圆心在点（0，a）（a≥0）且过原点的圆的标准方程是什么？•Oxy222xyaa这个圆的极坐标方程是什么？公式推导M（ρ，θ）Oθx.P如图，圆与射线θ＝π/2的交点为(2a,π/2)，在圆上任取一点M（ρ，θ）,连接OM和MP，则OMMP⊥在直角三角形OMP中，OM=ρ,OP=2a,∠MOP=,则有2cos2sin2aa2概念形成圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为※与圆心在点（a，0）且过极点的圆的方程对比，它们的异同点有哪些？2sin0a相同点：方程的左边是ρ，右边的系数2a；不同点：①圆心在（a，0）时的方程右边是cosθ,而不是sinθ；②θ的取值范围不同.,2a概念运用例1写出圆心为下列各点且过极点的圆的极坐标方程⑴（1，）⑵（，）π292π2例2写出下列圆ρ＝4sinθ的圆心的极坐标，并把其方程化为直角坐标方程解析：⑴ρ＝2sinθρ⑵＝9sinθ解析:圆心2,2ρ＝4sinθ即ρ²＝4ρsinθ其直角坐标方程为x²+y²＝4y即x²+(y-2)²=4教材拓展•思考：圆C的圆心为（0，-a），其极坐标是什么？圆C的直角坐标方程为x²+(y+a)²=a²为（a＞0），把它转化为极坐标方程.解析：圆C的方程变形为x²＋y²＝﹣2ay转化为极坐标方程为ρ²＝-2aρsinθ即ρ＝-2asinθ教材拓展圆心在点（a，）处且过极点的圆的极坐标方程2sin2a32例如圆心在点（2，）且过极点的圆的方程是32ρ＝﹣4sinθ典例演练例3.写出圆心在（-1,1）处且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程.例4.求两个圆ρ=9cosθ和ρ=16sinθ圆心之间的距离解析：圆ρ=9cosθ的圆心极坐标为（）92,0圆ρ=16sinθ的圆心极坐标为B（8，）2如图所示，在三角形OAB中,OA=，OB=8，∠AOB=92∴|AB|=090BAO典例演练x222292337()82OAOB归纳小结1、掌握圆的极坐标方程的几种形式⑴ρ=r⑵ρ=2acosθ⑶ρ=2asinθ⑷ρ=-2acosθ⑸ρ=-2asinθ⑹ρ=2acos(θ1-θ)2、能够将圆的两种方程相互转化。3、能够运用极坐标解决圆的相关问题。随堂练习•极坐标方程与直角坐标方程的转化将下列方程转化为极坐标方程或直角坐标方程：⑴ρ＝-2sinθ⑵ρ＝cosθ-4sinθ⑶x²+（y-2)²＝4ρ²＝-2ρsinθx²+y²=-2yρ²＝ρcosθ-4ρsinθx²+y²=x-4yx²+y²=4yρ²＝4ρsinθρ＝4sinθ谢谢观看主讲教师黑山县第四高级中学白雨学科高中数学教材人教版B选修4-4第一章