一元二次方程的根与系数的关系.2.4-定稿--一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系韦达1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxax)04(2422acbaacbbxaacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422aacbbacbb24422ab22ab证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则aacbbaacbbxx24242221222444aacbbacbb222244aacbb22244aacbbac22244aacbb244aac一元二次方程的根与系数的关系：如果方程的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=ac)0(02acbxaxab如果方程x2+bx+c=0的两根是x1,x2，那么x1+x2=,x1x2=c一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.-b例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x－1＝0(2)x2－6x－15＝0(3)2x2＋3x－5＝0(4)3x2＋7x－9＝0(5)x2－1＝0(6)3x2－2x＝0(7)5x－1＝4x2(8)(x－3)2＝4x2＋5例2.设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求22211xx解：由根与系数的关系得21112xx5721xx2122122212xxxxxx)()(532572257921212111xxxxxx5357375321xx355756254925302549例3.已知方程的两个实数根是且，求k的值.解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx1．[2015·黄冈市10]若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2-x1x2的值为______．2．[2016·黄冈市4]若方程3x2－4x－4＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=______．A．－4B．3C．D.34343D一元二次方程的根与系数的关系：如果方程的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=时，注意“－”不要漏写。acab)0(02acbxaxab