22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1、知识链接(1)抛物线y=—x2的开口方向,对称轴,顶点坐标。(2)抛物线y=—x2-2的开口方向,对称轴,顶点坐标。(3)抛物线y=—(x-1)2的开口方向,对称轴,顶点坐标。y=axy=ax22y=a(x-h)y=a(x-h)22y=axy=ax22+k+ky=axy=ax22k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=-11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=-1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(x-2)2-61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=-(x+2)2+34.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.开口方向顶点对称轴y=x2+1y=2(x-3)2y=-(x+5)2-4乘胜追击2.抛物线y=-3(x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________.3.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________________________.谈谈你对本节课有什么收获?