(新课程)高中数学-《3.2.2对数函数》课件-新人教B版必修1VIP免费

3.2.2对数函数【课标要求】1．理解对数函数的概念．2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象．3．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系．4．掌握对数函数的图象和性质并会简单应用．【核心扫描】1．对数函数的图象和单调性．(重点)2．对数函数单调性的应用．(难点)自学导引1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．对数函数2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质：01图象01定义域值域性质过定点，即x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是(0，＋∞)R(1,0)减函数增函数提示由于log1ax＝logaxloga1a＝－logax，即y＝logax与y＝－logax的图象关于x轴对称．即y＝logax与y＝log1ax的图象关于x轴对称．想一想：对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的函数值有何特点？提示对于某一函数值logab，当a，b都大于1或都小于1大于0时，函数值logab>0；当a、b中有一个大于1，另一个小于1大于0时，logab<0.名师点睛1．对数函数的图象与性质(1)对数函数随底数变化对图象的影响观察图象，注意变化规律：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，00⇒logmn>0；(m－1)(n－1)<0⇒logmn<0.2．对数值大小的比较(1)如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性(底数a>1为增；00，a1≠1，a2>0，a2≠1)．当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图象(在第一象限内)上升得慢．即当x>1时，y1y2.而在第一象限内，图象越靠近x轴，对数函数的底数越大．当01时，y1y2，即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小.题型一求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝log(2x－1)(2－x)；(2)f(x)＝2－ln3－x；(3)f(x)＝3log0.5x－1.[思路探索]列出使函数有意义的x的关系式．解(1)要使函数有意义，需2x－1>0，且2x－1≠1，2－x>0，即x>12，且x≠1，x<2，∴120，解得3－e2≤x<3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．(3)要使函数有意义，需使log0.5(x－1)>0，即log0.5(x－1)>log0.51，∴00}．(2)要使函数y＝log0.54x－3有意义，必须log0.5(4x－3)≥0＝log0.51，∴0<4x－3≤1.解得340，x－1>0，3x－1>0，3x－1≠1.同时成立，即x>－32，x>1，x>13，x≠23.∴x>1.∴定义域为(1，＋∞)．[思路探索]属于利用对数函数的图象与性质的比较大小．(2) y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7<3.5，∴log21.70，log0.34<0，∴log78>log0.34.(4)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴loga5loga6.规律方法1.比较同底数的对数值大小，运用对数函数的单调性，若同真数可以考虑，画出同一坐标系中的图象再比较．2．底数与真数都不相同...