课题：《一元二次方程根与系数的关系》教学设计思想：本节课的指导思想是：落实素质教育精神，面向全体学生、全面提高教学质量。通过学生发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的创新意识和实践能力。这一节课我采用通过具体的实例让学生观察发现某个规律——发现问题：从而作出某种猜想——提出问题：进而证明这种猜想（成立或不成立）——解决问题；最后加以应用。这一系列以学生活动为主体的教学程序，促进学生肯思考、重过程，以达到培养学生主动学习、勇于探索，不断追求的学习品质和科学的学习方法。一、教学目标1、知识目标：掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数。2、能力目标：培养学生的发现问题、提出问题、解决问题的能力。渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想，体现数学的整体思想、转化思想。3、情感目标：培养学生探索问题，勇于创新的精神。二、教学重点：一元二次方程根与系数的关系及运用三、教学难点：由学生发现提出一元二次方程根与系数的关系四、课型：新授课五、辅助教具：实物投影仪六、教学过程：（一）复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)2、一元二次方程的求根公式是什么？揭示课题：可以看出，一元二次方程的每一个根是由其系数表达的，这是一种根与系数的关系。这一节课我们进一步来研究一元二次方程的两个根与系数a、b、c的数量关系。板书：10、4一元二次方程根与系数的关系（二）新授1、（1）观察操作（2）猜想、论证：①观察方程1、2、3，启发引导学生发现并提出一元二次方程根与系数的关系问题。x=-b±2aacb42-(b2-4ac≥0)X1=x2=x2+px+q=0(p2-4q≥0)x2-6x+9=0x2+6x+8=0x2-3x+2=0方程的根方程x1=1x2=2x1=-2x2=-4x1=3x2=3②观察方程4，启发学生猜想出x1+x2=-p，x1·x2=q，并加以证明。板书：如果x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q（3）教师小结（4）学生练习1、填空：①方程x2+7x+6=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=_____。②方程x2=7x+6的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=_____。③方程2x2-5x-3=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=_____。④方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=_____。2、通过练习引导学生得出一般形式的根与系数的关系。板书：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a3、教师小结4、学生练习填空（1）方程3x2+4x=0的两根之和是_____，两根之积是______。（2）方程4-7x+2x2=0的两根之和是_____，两根之积是______。（3）方程1/3=2x+1/2x2的两根之和是_____，两根之积是______。（4）方程x2-4x=2的两根之和是_____，两根之积是______。检查下列各题的说法是否正确，如果有错，对错误的地方加以改正。（1）方程2x2+9x-8=0的两根之和等于-9（2）方程2x2-9x=5的两根之积等于5/2（3）方程4x2+8x+3=0的两根是-3/2和-1/2（4）方程2x2-8=0上午两根互为相反数（5）方程x2-x+1的两实数根之和是1，两实数根之积也是1师生小结：运用根与系数的关系时必须注意：①把一元二次方程化成一般形式；②a≠0，b2-4ac≥0；③注意符号问题。5、分析例题例1、已知方程2x2+kx-9=0的一根是-3，求它的另一个根及k的值。学生讨论解法6、师生总结三、布置作业讲义六、板书提纲：10、4一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a如果x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q特殊一般发现、归纳证明
