矩形的性质定理VIP专享VIP免费

矩形（第一课时）•学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．•学习重难点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．一导学回顾旧知：1.什么是平行四边形？2.怎样判定一个四边形是平行四边形？3.小学学过长方形，你是怎样理解的？自主学习，研读教材：自学课本P52---------P53页回答问题：1.什么是矩形？2.矩形的性质是什么？3.直角三角形的斜边中线和斜边有什么关系？4.自学例题小组合作互动学习，完成本节课的学习。独木桥当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？观察思考形成概念小学中学习过的长方形是什么图形呢？ABCD二探究平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形不一定是矩形.你能分别证明这些猜想吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，并用轴对称性质解析矩形的性质．类比思考探究性质作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？BCDAOOBCDA具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD证明： 四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=CB=D∠∠∠∠A+B=180°∠∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中 ∠ABC=DCB=90°∠又 AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB(SAS)≌△∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言 四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB090DCBA思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？OADCB△BCD中， ∠BCD=90°，O是BD上的中点∴CO=BD21例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？解： 四边形ABCD是矩形∴OA=OB ∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8DCBAO练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）ABOCD解：在矩形ABCD中， ∠AOD=120°∴∠AOB=60° OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm21在RtABC△中，≈6.93（cm）224-84822AB-ACBC===方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.例2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE21分析：FM为RtBFC△的斜边上的中线，EM为RtBEC△的斜边上的中线返回解: O是矩形ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD又 ∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750 ∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE∴∠AOE=1350,∠OAE=150在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300例3已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分,BAD120AOD求的度数.AEODCBA┓1、在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝___㎝;(2)若∠...