1.3一元二次方程的跟与系数的关系.3--一元二次方程的与系数的关系VIP免费

1.3一元二次方程的根与系数的关系九年级(上册)初中数学长安学校九年级数学备课组1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系复习：一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=aacbb242(b2-4ac≥0)【解释规律】22124422bbacbbacxxaa，22124422bbacbbacxxaa．则则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa＋＋＝＋22442bbacbbaca＝22ba＝ba＝．1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa＝22244bbaca＝244aca＝ca＝．如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=ab-ac注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。ab【总结发现】【总结发现】1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系【例题精讲】例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.需要解方程吗？需要解方程吗？1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系【练习巩固】求下列方程两根的和与两根的积：（1）2x2＋3x－5＝0；（2）5x2＝6x.求下列方程两根的和与两根的积：（1）2x2＋3x－5＝0；（2）5x2＝6x.2321xx2521xx5621xx021xx例2写出以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）以为两根的一元二次方程(二次项系数为1）为:2,1xx0)(21212xxxxxxx2＋x－6＝0x2＋x－6＝0练习巩固：1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系2.一元二次方程x2+bx+c＝0的两根是和，求b、c的值。2.一元二次方程x2+bx+c＝0的两根是和，求b、c的值。23231.写出以和为根的一元二次方程（二次项系数为１）1-21201222xxb=-4，c=1b=-4，c=1例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组，得x2=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.已知方程2x2+mx+50=0的一个根是10,求它的另一个根及m的值。【练习巩固】另一个根为，m=-25另一个根为，m=-2525例4、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1、x2，不解方程，求：（1）;（2);2221xx2111xx小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=23∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=2325【练习巩固】例5.已知方程的两个实数根是且，求k的值.解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0 =K2-4k-8当k=4时，=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx思维拓展：思维拓展：b2-4acb2-4acb2-4ac已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.【练习巩固】【课堂检测：】1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系2.写出以－2和5为根的一元二次方程（二次项系数为１）4.方程x2-3x-1=0的两根记作x1、x2，不解方程，求：3.已知方程2x2-14x+m=0的一个根是3,求它的另一个...