数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动1.3二项式定理1．3.1二项式定理数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动1．能用计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．3．能解决与二项式定理有关的简单问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动[问题1]我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3、(a＋b)4的展开式．[提示1](a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动[问题2]你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？[提示2]因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项式乘法法则知，从四个a＋b中选a或选b是任意的，若有一个选b，则其余三个都选a，其方法有C14种，式子为C14a3b，若有两个选b，则其余两个选a，其方法有C24种，式子为C24a2b2.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动二项式定理及相关的概念二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crn·an－rbr＋…＋Cnn·bn二项式系数各项的系数_____(r＝0,1，…，n)二项式通项Tr＋1＝_______________CrnCrnan－rbr数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动对二项展开式的几点认识(1)二项展开式的特点①项数：n＋1项；②指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到0，同时，字母b的指数由0递增到n；③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n.(2)易错点①通项Tr＋1＝Crnan－rbr指的是第r＋1项，不是第r项；②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动1．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是()A．－27C610B．27C610C．－9C610D．9C610解析：x6的系数为C410·(－3)4＝9·C410＝9·C610.答案：D数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动2．二项式x－1x8的展开式中的第6项为()A．－28x12B．28x12C．－56x12D．56x12解析：T6＝C58x8－5－1x5＝－56x12.答案：C数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动3.x＋12x8的展开式中x2的系数为________．解析：利用二项展开式的通项公式求解． Tr＋1＝Cr8x8－r·12xr＝Cr82r·x8－2r.令8－2r＝2，得r＝3，∴x2的系数为C3823＝7.答案：7数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动4．求(3x＋32)100展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数．解析：Tr＋1＝Cr100(3x)100－r·(32)r＝Cr100x100－r·3100－r2·2r3，依题意有100－r2，r3∈Z，所以r为3和2的倍数，即为6的倍数，数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动又因为0≤r≤100，r∈N，所以r＝0,6，…，96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由96＝0＋(n－1)×6得n＝17，故系数为有理数的共有17项.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动二项式定理的展开式求x－12x4的展开式．[思路点拨]解答本题先将x看成a，－12x看成b，利用二项式定理展开，也可以先将x－12x4化简后再展开．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动方法一：...
