用待定系数法用待定系数法求二次函数关系求二次函数关系式式yyXXOO训练场训练场•已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b，当，当x=4x=4时时,y,y的值为的值为99；当；当x=2x=2时时,y,y的值为－的值为－33；；求这个函数的关系式。解求这个函数的关系式。解::依题意得:4k+b=92k+b=－3解得k=6b=－15∴y=6x-15教师点评教师点评•一般地，函数关系式中有几个系数，那么一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．就需要有几个等式才能求出函数关系式．•①①一次函数关系一次函数关系::②②反比例函数关系反比例函数关系::y=kx(k≠0正比例函数关系)y=kx+b(其中k≠0)）（0kxky引出新课引出新课•如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？件呢？•二次函数关系二次函数关系::y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式•例例77：已知二次函数的图象经过点（：已知二次函数的图象经过点（00，，11）、）、（（22，，44）、（）、（33，，1010）三点，求这个二次函）三点，求这个二次函数的关系式。数的关系式。解：解：10394241cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有15.15.1cba∴y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说试下再说•已知抛物线过三点（已知抛物线过三点（00，，-2-2）、（）、（11，，00）、（）、（22，，33），试求它的关系式。），试求它的关系式。•解：解：32402cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有25.15.0cba∴y=0.5x2+1.5x-2解得:方法交流方法交流•和同伴交流一下做题的和同伴交流一下做题的方法和做题的体会方法和做题的体会,,互互相帮助相帮助,,互相学习互相学习,,共共同进步同进步!!再试一下再试一下•如图如图,,求抛物线的函数关系式求抛物线的函数关系式..03903cbacbacyxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以341cba∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式•例例66：已知一个二次函数的图象经过点（：已知一个二次函数的图象经过点（00，，11），它的顶点坐标和（），它的顶点坐标和（88，，99），求这个二），求这个二次函数的关系式。次函数的关系式。•解：解： 顶点坐标是(8,9)∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又 函数图象经过点(0,1)∴a×(0-8)2+9=1解得a=81∴函数关系式为:y=(x-8)2+981先试一下先试一下•已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（-1-1，，-2-2），且），且过（过（11，，1010），试求它的关系式。），试求它的关系式。•解：解： 顶点坐标是(-1,-2)∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又 函数图象经过点(1,10)∴a×(1+1)2-2=10解得a=3∴函数关系式为:y=3(x+1)2-2方法交流方法交流•又学了一种方法又学了一种方法,,大家大家交流下先交流下先!!再试一下再试一下•抛物线的图象经过（抛物线的图象经过（00，，0)0)与（与（00，，1212）两）两点，其顶点的纵坐标是点，其顶点的纵坐标是33，求它的函数关系式。，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3设函数关系式为：y=ax2+bx+c不知不觉又学两种方法不知不觉又学两种方法,,整理下先整理下先..•考察如下两种形式：考察如下两种形式：（（11）给出三点坐标）给出三点坐标::（（22）给出两点，且其中一点为顶点）给出两点，且其中一点为顶点::)0(2acbxaxy)0()(2akhxay一般式顶点式•11．已知二次函数的．已知二次函数的图象经过点（图象经过点（00，，11），（），（22，，-1-1）两点。）两点。【【20032003中考第中考第1616题题77分】分】cbxxy2（1）求b与c的值。解：依题意得:c=14+2b+c=－1解得b=－3c=1∴b=-3,c=1.•11．已知二次函数的．已知二次函数的图象经过点（图...
