等边三角形的性质VIP免费

CAB腰与底边相等CAB一、等边三角形的定义三条边相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形。二、等边三角形与等腰三角形的关系等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的所有性质(共性)，同时，等边三角形也有自己的特殊性质(个性)。等腰三角形等边三角形三、概念辨析：对的打“√”，错的打“×”⑴等边三角形是等腰三角形。()⑵等腰三角形是等边三角形。()⑶等腰三角形包括等边三角形。()⑷等边三角形包括等腰三角形。()√×√×等腰三角形等边三角形图形定义两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边相等的三角形叫做等边三角形。性质1：对称性是轴对称图形，有1条对称轴。是轴对称图形，有3条对称轴。性质2：从边看两条边相等。三条边相等。性质3：从角看两个底角相等。(“等边对等角”)三个内角相等，并且每个角都等于60°。(“等边对等角”)性质4：“三线合一”顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(“单调”的“三线合一”)每个角的角平分线、这个角所对边上的中线、所对边上的高相互重合。(“广泛”的“三线合一”)CABCAB四、对比等腰三角形探索等边三角形的性质五、数学“三种语言”的相互转化(文字语言、图形语言、符号语言)CAB∵△ABC是等边三角形∴AB==；∠A===°文字文字等边三角形的三边相等，三个内角相等，并且每个角都等于60°文字语言文字文字图形语言文字文字符号语言BCAC∠B∠C60ABCG∵△ABC是等边三角形，BG平分∠ABC(已知)∴AG=，∠=∠=90°()CGAGBCGB三线合一六、针对训练1、边长为5的等边三角形的周长为2、等边三角形的每一个外角为3、周长相等的两个等边三角形全等(填“一定”或“不一定”)15120°一定4、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，则∠BAD=，若AB=6，则BD=由此大胆猜想：直角三角形中，30°角所对的直角边等于等斜边的。(后续课再学习这一性质)ABCD30°3一半七、综合应用，能力提升。(选做)1、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠CDE=CABDM15°2、如图，△ABC是等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=PCABDE60°3、如图，△ABC是等边三角形，AB=10，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，求∠E的度数及BE的长。CABED解：∵△ABC是等边三角形(已知)∴∠ACB=60°，AB=BC=AC=10(等边三角形的性质)又∵CE=CD(已知)∴∠EDC=∠E(等边对等角)∵∠EDC+∠E=∠ACB=60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)∴∠E=30°∵D是AC的中点(已知)∴CD=AD=CE=21AC=5(中点定义)∴BE=BC+CE=10+5=154、如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于H，连接FH。⑴求证：△BCE≌△ACD⑵求证：CF=CH⑶求证：△FCH是等边三角形⑷求证：FH∥BD(下节学完等边三角形的判定再做最后两问)HFDCABEHFDCABE证明：⑴∵△ABC和△CDE都是等边三角形(已知)∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形的性质)又∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角定义)∴∠ACE=60°，∠BCE=∠ACD=120°在△BCE和△ACD中BC=AC(已证)∵∠BCE=∠ACD(已证)∴△BCE≌△ACD(SAS)CE=CD(已证)HFDCABE⑵∵△BCE≌△ACD(已证)∴∠CBF=∠CAH(全等三角形的对应角相等)在△CBF和△CAH中∠CBF=∠CAH(已证)∵CB=CA(已证)∴△CBF≌△CAH(ASA)∠BCF=∠ACH已证)∴CF=CH(全等三角形的对应边相等)八、自我小结通过本节课的学习，你有哪些收获？九、课后作业1、课本58页习题12.3第11题。2、学案中的选做题。Theend,thankyou!Theend,thankyou!海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。