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(新课程)高中数学-《2.2.1-一次函数的性质与图像》课件-新人教B版必修1VIP免费

(新课程)高中数学-《2.2.1-一次函数的性质与图像》课件-新人教B版必修1_第1页
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2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象【课标要求】1.理解一次函数的概念,掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.【核心扫描】1.一次函数的性质及其应用.(重点)2.利用一次函数的图象解决问题.(难点)自学导引一次函数具有以下主要性质:(1)函数值的改变量(Δy=y2-y1)与自变量的改变量(Δx=x2-x1)的比值等于,k的大小表示.(2)当k>0时,一次函数是;当k<0时,一次函数是.(3)当b=0时,一次函数变为,是奇函数;当时,它既不是奇函数,也不是偶函数.常数k直线与x轴的倾斜程度增函数减函数正比例函数b≠0(4)直线y=kx+b与x轴的交点为,与y轴的交点为.-bk,0(0,b)试一试:一次函数与一次方程,一次不等式有何联系?提示一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点为(-bk,0),一次方程kx+b=0的解为x=-bk,为一次函数与x轴交点的横坐标.且x=-bk是不等式kx+b>0或kx+b<0的分界点.想一想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,b有何特征?提示一次函数中b指一次函数在y轴上的截距,b不是距离,可认为任意实数.名师点睛1.一次函数图象与性质的理解(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,但是并非任意一条直线都是一次函数的图象.例如:x=1的图象是一条直线,但x=1不是一次函数.(2)一次函数图象过定点(-bk,0),(0,b).(3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小有关.k>0时,一次函数单调递增,k<0时,函数单调递减,反之也成立.2.一次函数与正比例函数(1)一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,若b=0,则一次函数就变为正比例函数y=kx(k是常数,k≠0).可见正比例函数是特殊的一次函数,一次函数是正比例函数的推广.(2)正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是直线.但正比例函数的图象一定过原点,一次函数的图象一定过点(0,b).题型一一次函数的概念与性质【例1】已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,(1)这个函数为正比例函数;(2)这个函数为一次函数;(3)函数值y随x的增大而减小;(4)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上.[思路探索]属于一次函数的概念与基本性质问题.解(1)由题意,得1-3m=02m-1≠0,∴m=13m≠12,∴m=13.(2)函数为一次函数,只需且必须2m-1≠0,即m≠12且m∈R.(3)据题意,2m-1<0,∴m<12.(4)由方程组y=2m-1x+1-3my=x+1,得(2m-2)y=5m-2(*) 2m-2≠0(否则*式不成立),∴y=5m-22m-2,令5m-22m-2=0,得m=25.规律方法解此种类型的题目,首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质,从概念和性质入手,问题便可迎刃而解.【训练1】一次函数f(x)=kx+h(k≠0),若m0,f(n)>0,证明对于任意x∈(m,n)都有f(x)>0.证明(1)①当k>0时,一次函数f(x)=kx+h在R上是增函数,由mf(m)>0;②当k<0时,函数f(x)=kx+h在R上是减函数,由mf(n)>0.所以对于任意x∈(m,n)都有f(x)>0成立.题型二一次函数单调性的应用【例2】一次函数f(x)=kx+h(k≠0),若m0,f(n)>0,证明对于任意x∈(m,n)都有f(x)>0.[思路探索]利用一次函数的单调性证明问题.证明①当k>0时,一次函数f(x)=kx+h在R上是增函数,由mf(m)>0;②当k<0时,函数f(x)=kx+h在R上是减函数,由mf(n)>0.所以对于任意x∈(m,n),都有f(x)>0成立.规律方法一次函数y=kx+b(k≠0)当k>0时,在R上是增函数,k<0时,在R上是减函数,要使f(x)>0在区间[m,n]上恒成立,只需端点值f(m)>0与f(n)>0都成立即可.【训练2】求函数y=-5x-1,x∈[1,4]的最小值.解 k=-5<0,∴函数y=-5x-1在R上是减函数.∴函数y=-5x-1,x∈[1,4],所以最小值为f(4)=-21.题型三一次函数的图象及应用【例3】画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的根;(2)不等式2x+1≥0的解集;(3)当y≤3时,求x的取值范围;(4)图象与坐标轴的两个交点间的距离.审题指导本题综合考查了一次函数的图象与一次方程,一次不等式之间的联系.【解题流程】求出...

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