(新课程)高中数学-《2.2.1-一次函数的性质与图像》课件-新人教B版必修1VIP专享VIP免费

2．2一次函数和二次函数2．2.1一次函数的性质与图象【课标要求】1．理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质．2．会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题．【核心扫描】1．一次函数的性质及其应用．(重点)2．利用一次函数的图象解决问题．(难点)自学导引一次函数具有以下主要性质：(1)函数值的改变量(Δy＝y2－y1)与自变量的改变量(Δx＝x2－x1)的比值等于，k的大小表示．(2)当k>0时，一次函数是；当k<0时，一次函数是．(3)当b＝0时，一次函数变为，是奇函数；当时，它既不是奇函数，也不是偶函数．常数k直线与x轴的倾斜程度增函数减函数正比例函数b≠0(4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为．－bk，0(0，b)试一试：一次函数与一次方程，一次不等式有何联系？提示一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点为(－bk，0)，一次方程kx＋b＝0的解为x＝－bk，为一次函数与x轴交点的横坐标．且x＝－bk是不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0的分界点．想一想：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，b有何特征？提示一次函数中b指一次函数在y轴上的截距，b不是距离，可认为任意实数．名师点睛1．一次函数图象与性质的理解(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线都是一次函数的图象．例如：x＝1的图象是一条直线，但x＝1不是一次函数．(2)一次函数图象过定点(－bk，0)，(0，b)．(3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小有关．k＞0时，一次函数单调递增，k＜0时，函数单调递减，反之也成立．2．一次函数与正比例函数(1)一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是直线．但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b).题型一一次函数的概念与性质【例1】已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上．[思路探索]属于一次函数的概念与基本性质问题．解(1)由题意，得1－3m＝02m－1≠0，∴m＝13m≠12，∴m＝13.(2)函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0，即m≠12且m∈R.(3)据题意，2m－1<0，∴m<12.(4)由方程组y＝2m－1x＋1－3my＝x＋1，得(2m－2)y＝5m－2(*) 2m－2≠0(否则*式不成立)，∴y＝5m－22m－2，令5m－22m－2＝0，得m＝25.规律方法解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解．【训练1】一次函数f(x)＝kx＋h(k≠0)，若m0，f(n)>0，证明对于任意x∈(m，n)都有f(x)>0.证明(1)①当k>0时，一次函数f(x)＝kx＋h在R上是增函数，由mf(m)>0；②当k<0时，函数f(x)＝kx＋h在R上是减函数，由mf(n)>0.所以对于任意x∈(m，n)都有f(x)>0成立．题型二一次函数单调性的应用【例2】一次函数f(x)＝kx＋h(k≠0)，若m0，f(n)>0，证明对于任意x∈(m，n)都有f(x)>0.[思路探索]利用一次函数的单调性证明问题．证明①当k>0时，一次函数f(x)＝kx＋h在R上是增函数，由mf(m)>0；②当k<0时，函数f(x)＝kx＋h在R上是减函数，由mf(n)>0.所以对于任意x∈(m，n)，都有f(x)>0成立．规律方法一次函数y＝kx＋b(k≠0)当k＞0时，在R上是增函数，k＜0时，在R上是减函数，要使f(x)＞0在区间[m，n]上恒成立，只需端点值f(m)＞0与f(n)＞0都成立即可．【训练2】求函数y＝－5x－1，x∈[1,4]的最小值．解 k＝－5＜0，∴函数y＝－5x－1在R上是减函数．∴函数y＝－5x－1，x∈[1,4]，所以最小值为f(4)＝－21.题型三一次函数的图象及应用【例3】画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x＋1＝0的根；(2)不等式2x＋1≥0的解集；(3)当y≤3时，求x的取值范围；(4)图象与坐标轴的两个交点间的距离．审题指导本题综合考查了一次函数的图象与一次方程，一次不等式之间的联系．【解题流程】求出...